220 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



y formando las funciones de Sturm : 



fix) ^x^ — !íx-\-% 

 /,(a;) = 8a; — 6=4.r — 3, 



y la sustitución de — ce y + oc nos da este cuadro : 



^ í-'^i fii^i UW] fÁ^) Variaciones 



luego la ecuación propuesta tiene sus tres raíces reales : 

 una negativa y dos positivas. 



4. Otra propiedad es la siguiente : 



« Si todos los primeros términos de las funciones de 

 Sturm no son positivos ó en general del mismo signo, ha- 

 brá un par de raices imaginarias por cada variación de 

 signo que presente la serie formada con dichos primeros 

 términos. » 



En efecto : sea 771 el grado de la ecuación f(x) = 0^ y /i el 

 número de las variaciones de signo que presente la serie 

 formada con los primeros términos de las funciones de 

 Sturm, es decir que el número de permanencias de la 

 misma serie sera (m — n). 



Sustituyendo luego^ en las diversas funciones de Sturm 

 los valores : 



x= — 00 y « = +00 



el signo de cada una de ellas dependerá del signo del pri- 

 mer término ; pero la sustitución de — oc hará que las per- 

 manencias se cambien en variaciones y vice-versa, es de- 

 cir que la serie de signos asi obtenida tendrá n permanen- 

 cias y {m — ?i) variaciones; á su vez la sustitución de + co 



