228 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Si aplicamos directamente el teorema tenemos: 



X f{^] U (•'*'■) f* !^) /s [^) A '.^) Variaciones 



— 00 + _ + + _ 3 



O + + _ _ _ 1 



+ 00 +_!_ + __ 1 



lo que nos dice que la ecuación propuesta tiene solo dos 

 raíces reales y estas son negativas pues entre £c = y 

 x= — 00 se han perdido dos variaciones, y no ha habido 

 pérdidas entre a? = y « = + oo ; las otras dos raíces serán 

 imaginarias. 



5. « Si al hacer la sustitución de los números a y 3 en 

 las funciones de Sturm se llega á una que no cambia de 

 signo, no es necesario considerar las restantes, sino tan 

 solo las anteriores hasta la que no cambia de signo inclu- 

 sive, y la pérdida de variaciones, hasta ella, bastará para 

 indicarnos el número de raíces reales comprendidas entre 

 a y ¡3. » 



En efecto: si una función /;,.(«) auxiliar no cambia ya de 

 signo entre los valores a y ¡5, como la última función de 

 Sturm es también invariable por ser independiente de ;r, 

 el número de variaciones de signo que dé la sustitución 

 del número a á partir de/,,(í») será el mismo que da el 

 número ^ en la misma sustitución. 



En el ejemplo anterior tenemos de manifiesto esta pro- 

 piedad pues la auxiliar /2 («)... no cambia de signo para 

 a; = 00 y 07= — 0^ , y despreciándolas funciones siguientes 

 siempre la pérdida de variaciones entre estos dos valores 

 de X es 2; esta simplificación conviene temerla presente 

 siempre que el grado de la ecuación sea muy elevado. 



6. En las aplicaciones del teorema, es conveniente tener 

 en cuenta otra propiedad que simplifica mucho las ope- 

 raciones^ y que consiste en multiplicar ó dividir cuales- 

 quiera función por una constante; pero esta constante 

 debe ser siempre una cantidad positiva pues si fuera ne- 

 gativa alteraría los signos. 



