230 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Ejemplo. — Sea la ecuación: 



/(a;) = a;^— 2a;' + 3a;- — a: — 10 = 0, 



que no contiene raíces ¡guales, y cuya primera derivada 

 será : 



f^{x)=A:x'^ — Qx^ -\-Qx — 1, 



y además un polinomio 



que no contiene factores comunes con f{x), y tal que una 

 raíz x=2 de/(£c) sustituido en él y en /¡(a;) da un resultado 

 en ambos positivos. Aplicando pues á f{x) y á <?(í») el pro- 

 cedimiento ilel m. c. d. y cambiando el signo de los restos 

 se tiene la serie : 



f{x) =x'~2x'-\-^x-—x — \Q, 

 ^{x)=2x' — ^x~ + bx^2, 

 ^j(a;) = — 5a;- + 13a7-|-42, 

 <P2(cc) = — 43« — 32, 

 ,p3(£c) = _ 54650, 



y haciendo uso del método de Sturm,es decir sustituyendo 

 en la serie los valores 



« = — 00 y x=-\-cc. 



tenemos, 



X 



f[x) f[x] f^x) V, (x) 'fjx] Variaciones 



-00 -f — — + — 3 



O - + + — - 2 



00 



+ + - - - 1 



Lue^o la ecuación /(a;) = tiene dos raíces reales, una 

 positiva y otra negativa; las otras dos son imaginarias, 

 como pudiéramos haberlo presvisto, pues la serie de signos 

 de los primeros términos de las funciones auxiliares pre- 

 senta una variación. 



