TEOREMA DE STURM Y SUS APLICACIONES 231 



El método directo de Sturm nos hubiera dado el mismo 

 resultado; formando las funciones^ se tiene : 



f (x) = x' — 2x^-\-3x' — x — ÍÜ, 

 f^(x) = 4:0ty^ — 6 ce' -f- 6 a? — 1 , 

 f^(x)= — 2x'-{-27, 

 f,(x)==-30x-\-U, 

 f^{x) = — 2093S, 



y haciendo la sustitución resulta la serie siguiente de sig- 

 nos : 



X f[x) f^'x) f^[x] fj.x) f^[x] Variaciones 



— 00 + — — + — 3 



O — — + + — 2 



+ 00 + + — — — 1 



que da como antes dos raíces reales, una positiva y otra 

 negativa, y dos imaginarias; lo mismo hubiéramos pre- 

 visto observando que la ecuación es de grado par y su úl- 

 timo término es negativo. 



VII 



EXTENSIÓN DEL TEOREMA DE STURM A CIERTA CLASE 



DE FUNCIONES 



El teorema de Sturm puede también aplicarse á ciertas 

 ecuaciones que aunque no se formen según la ley gene- 

 ral, satisfagan, sin embargo, á ciertas condiciones. Esta 

 propiedad parece ser debida á Serret. 



Sea la serie de funciones : 



f{x), f,{x), f^{x) ..., fn{0)), (1) 



