236 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



en él n=2; asi se tiene : 



2/1- (x)-{A-í)x ./, (x) -f/o (x) = 0, 



y sustituyendo los valores de fi{x) y fo{x) antes hallados 

 obtendremos : 



Mx) = í. (10) 



Entonces en la serie de funciones : 



fn{x), fn-x{x), fn-2{x), •.., .fl{x), fo{x), 



se verifica que la última es constante é independiente de 

 X ; además dos funciones consecutivas no pueden anularse 

 para un mismo valor de x, pues si así fuera como lo indica 

 la (9), se anularían todas hasta la última /o(í») lo que es ab- 

 surdo; la misma fórmula nos dice que si una de las fun- 

 ciones f„_i(x), se anula para un cierto valor de x, las dos 

 que la comprenden son de signos contrarios. 



Si hacemos ahora variar á x entre —1 y +1, y sustitui- 

 mos estos valores en la serie (A) de funciones, se verá por 

 la ley de su formación que se pierden n variaciones de 

 signo de — 1 á +1 y por lo tanto podemos decir : 



1» La ecuación /„ (a7)=0tiene sus n raíces reales desigua- 

 les y comprendidas entre — 1 y + 1 ; 



2° Las raíces de la ecuación f„_i (x)=0 comprenden á las 

 de /„ (x) = 0; 



3° Si se sustituyen en la serie (A) dos números a y P>a, 

 comprendidos entre — 1 y + 1 en vez de x, el número de 

 variaciones perdidas de x = x á « = 3 es igual al de raíces 

 reales de fn{x) = comprendidas entre a y [i. 



