TEOREMA DE STURM Y SUS APLICACIONES 237 



VIII 



APLICACIÓN DEL TEOREMA DE STURM EN EL ESTUDIO 

 DE LAS ECUACIONES BINOMIAS 



La siguiente aplicación debida á Serret tiene por objeto 

 demostrar la realidad de las raíces de ciertas ecuaciones y 

 efectuar la separación de sus raíces por el método de 

 Sturm C). 



Consideremos la ecuación : 



«'"—1=0, (1) 



en la cual m es un número impar tal que : 



m=2¡j.+ l. (1') 



Dividiendo la (1) por (x — 1) se tiene, después de sustituir 

 m por su valor : 



a;2/._j_aj2/.-i 4-. . ._j-a;2-|- a;-}- j =0, (2) 



Dividiendo á su vez esta por aj,« se tiene agrupando con- 

 venientemente los términos: 



+ (. + l)+i=o.j 



Hagamos cada término igual á una sola cantidad^ de este 



('] Serret, Algebre supérieure, París, 1854. 



