240 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



cuyo valor sustituido en la (6) nos dá : 



U„-V;- 1 =^-(V„_, +V,._2 + ... + V2)-(V„_2+ V„_a + ... 4- 2), 

 pero el 1" paréntesis del 2° miembro es : 



y el 2° sería análogamente : 



V como también Vi = ^, se tendrá : 



U,i = ^. ti„_i LJ,¡_9, 



cuya forma es completamente análoga á la (5), y podemos 

 escribir la serie: 



.U2=^^ + Z — 1, 



U3 = ^H-'— 2^— 1, 



Apliquemos entonces el teorema de Sturm sucesiva- 

 mente á las ecuaciones: 



V,. = y U;.:^0, 



para demostrar la realidad de sus raíces y hacer al mismo 

 tiempo su separación. 



I'* V^ = 0. — El teorema de Sturm podemos aplicarlo á 

 las ecuaciones Y/j., Vy.-i, V/.-2 . . ., Vg, Vi, Vo, pues cumplen 

 con todas las condiciones que requiere su apiicacion. 



Así la última función V,j es constante é igual á 2. 



Además dos funciones consecutivas no pueden anu- 

 larse para un mismo valor de z pues se anularían todas 

 hasta la última que es constante, lo cual es absurdo; y tres 



