242 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



IX 



APLICACIÓN DEL TEOREMA DE STURM A LAS ECUACIONES 

 QUE TIENEN RAÍCES IGUALES 



Hasta ahora hemos operado sobre espresiones que no 

 contienen raíces iguales y vamos á exponer aquí, el pro- 

 cedimiento que debe seguirse para resolver el problema 

 cuando aquella condición no se verifique, prescindiendo 

 por ahora del grado de multiplicidad de las raíces. 



Sea /(í») = una ecuación racional entera que contenga 

 raíces iguales; sean a,b, c, ...,/, estas, m el grado de 

 multiplicidad de la raíz « y n el de la b. 



Según el teorema conocido de Algebra : « el segundo 

 miembro de una ecuación racional y entera que contenga 

 raíces iguales puede descomponerse en el producto de los 

 factores binomios elevados al grado de multiplicidad res- 

 pectivo », se tiene: 



f{x) = {x—a)"'{x—bf{x — c){x — d), ..., (x — l)] (1) 



suponemos que la ecuación no tiene raíces imajinarias, y 

 solo tratamos de hallar el número de raíces reales dis- 

 tintas. 

 Formando la derivada de la (1) tenemos : 



/i {x) = m(x — af'-'^ . {x— b){x — c) ... (x—l) 

 -\-n{x—b)"-\x—ay'{x—c) ... {x—l) 

 ■^{x — a)"'(x—b)''{x — d) ...{x — l) 

 + {x — ay"{x—b)''{x—c) ... {x—l)-{- ... 

 -\-{x—a)"Hx—b)"{x — c){x — d) ... {x — k). 



