TEOREMA DE STURM Y SUS APLICACIONES 247 



Hagamos á su vez : 



. « = («1 — h) y a;=(ais+/i), 



siendo h tan pequeño como se quiera para que entre esos 

 desvalores no liaya ninguna raíz de /í,í-i)s (í») y /(«+i)s (^) ; es 

 evidente entonces que las tres funciones : 



tienen igual signo, y este será siempre contrario al que 

 tienen [¡^n+vsi'^) para los mismos tres valores de x, y pode- 

 mos formar estos cuadros : 



lo cual nos dice que si para un cierto valor «i de x se anula 

 una función auxiliar no se pierde ninguna variación en la 

 serie de signos. 



Aquí podremos ya hacer la siguiente observación : po- 

 drá prescindirse de la formación de la serie : 



¡SI fls) r¿s) • • • y fnsj 



que no eran sino los cocientes que se obtienen dividiendo 

 la serie : 



f{x), /i(«), f^{x), ..., 

 por el m. c. d.\ y estas á su vez eran los restos (cambiados 



