248 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



de signos) que se obtenían aplicando á la ecuación dada /"(«) 

 yá su primera derivada el procedimiento del/n. c. d. Pero 

 es evidente que si para un valor dado á a?, el m. c. d. es po- 

 sitivo ó negativo, el signo de las funciones de la serie : 



fA^), fu{^), f¿s{^)y ..., 



serán respectivamente iguales ó contrarios á los de la otra 

 serie: 



f{^), /i(«), ÍÁ^), .... 



Con esto, queda de manifiesto la solución del problema 

 que nos habíamos propuesto, al estudiar las ecuaciones 

 que tenían raíces iguales, y que aclararemos con el si- 

 guiente : 



Ejemplo. — Hallar el número total de raíces reales dis- 

 tintas de la ecuación : 



«" + 2:»^ — llte^— 12í» + 36 = 0. 



Formando las funciones de Sturm tendremos : 



/(íc) = cc^ 4- 2a;^— 11 í»^— 12í» + 36, 



/;(a;) = 4a;3 + 6í»2 — 22a? — 12 = 2a;'-f-3a;2 — lia; — 6, 



/2(í») = 100a;2 + 100a; — 600 = «~ + a; — 6, 



/3(«')=0, 



y como puede vei'se, la ecuación debe contener raíces igua- 

 les, y el m. c. d. será : 



f^.{x) =^ x^ -\- X — 6. 



Formemos ahora la serie/,, /is, /2s, •• -, y obtendremos : 



f,{x) =«2 + » — 6, 

 /,(a;) = 4a; + 2=2a; + l, 



/2,(a')==l, 



