TEOREMA DE STURM Y SUS APLICACIONES 249 



y aplicando á esta serie el método de Sturm sustituyendo 

 — oc y + 00 en vez de x obtenemos : 



por lo tanto la ecuación fg{x)=0 tiene sus dos raíces rea- 

 les, y según lo que hemos dicho respecto á las raíces de 

 esta ecuación, la f{x)==o tendrá también dos raíces reales 

 distintas, y como lo indica el cuadro, una será positiva y 

 la otro negativa. 



Por otra parte la regla de los signos de Descartes nos dice 

 que el número de raíces reales positivas de f{x) no puede 

 ser mayor que 2, que es el número de variaciones de signo 

 que presenta; y que el número de raíces negativas no 

 puede ser mayor que 2: número de variaciones que pre- 

 sente la transformada en — x: 



x' — 2x^ — ííx^-\-í2x-\-36. 



Haciendo aplicación de la observación que hemos hecho 

 anteriormente, si en la serie: 



A^), /i(^), M^)y 



• i 



sustituimos en vez de x dos números cualesquieras, el nú- 

 mero de variaciones perdidas en la serie de signos desde 

 x:=<xé x=^j será igual al de raíces reales distintas de 

 f{x) = 0. 



Sustituyendo: 



