2n0 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



cuyo resultado es el mismo que arroja el cuadro anterior. 

 La ecuación propuesta no puede tener raíces imagina- 

 rias, pues si tuviera una por lo menos, tendría también su 

 conjugada, y resultarían dos raíces reales (una positiva y 

 otra negativa) y dos imaginarias, lo que es falso, pues en 

 este caso la ecuación carecería de raíces reales múltiples; 

 por otra parte, siendo 2 el límite de las raíces reales posi- 

 tivas, y 2 el de las negativas según la regla de Descartes, 

 deducimos que la ecuación propuesta tendrá dos raíces 

 reales, positivas é iguales y dos raíces reales negativas é 

 iguales también entre sí. 



X 



APLICACIÓN DEL MÉTODO DE STURM PARA HALLAR EL GRADO 

 DE MULTIPLICIDAD DE LAS RAÍCES DE UNA ECUACIÓN 



Seaf(x)=zO una ecuación que tenga raíces iguales; a, b, 

 c, . . . , I estas raíces, y supongamos como antes que la raíz 

 a se halle repetida m veces y la 6, n veces^ ó en otros tér- 

 minos que myn sean respectivamente los grados de mul- 

 tiplicidad de a y 6. 



Como anteriormente se formará la siguiente serie de fun- 

 ciones de Sturm : 



fsi<x>)y ^(a?), /2.H, ..., /ns(aj), 



y el valor de la 1" era: 



f(^^— /(^) — (^- ar(x-br(x-c) . .. . (x— 1) 

 ^* ■ ^ f,{x) ~ {x — a)'"-' {X — b)"-' 



ó bien 



fs{x) = (x—a){x — b)(x-^c) . ..(x — l). (1) 



