TEOREMA DE STÜRM Y SUS APLICACIONES 251 



La derivada de esta espresion es: 



fl(x) = {x — b)(x — c) ...(x — 1) -\-{x — a)(x — c) ...(x—l)-\- ... 

 + (x — a){x — b){x — c) ... {x — k). 



Multiplicando y dividiendo respectivamente cada tér- 

 mino del segundo miembro por (x — a), (x — b), (x — c) . . ., 

 y el último por (o? — Z) se tendrá : 



„, (x — a){x — b) . . . (x — 1) (x — a)(x — b)...(x — 1) 



^'~ (x — a) ^ "*" ^^^6 "*■••• 



(x — a){x — b)(x — c) . . . (x — 1) 



y como cada uno de los numerados es el valor de/s(íK), ob- 

 tendremos : 



y dividiendo la (2) por la (4) : 



js{x) X — a ' X — o X — I x — a 



representando con M la suma de todos los términos del 

 2° miembro á partir del segundo. 



Podemos también escribir, multiplicando y dividiendo 

 á M por {x — a): 



fUx)^ 1 M(x—a) ^ í + (x—a)M 



fs{x) X — a X — a X — a 



Pero anteriormente hemos encontrado que la relación 

 entre las dos primeras funciones /« (a?) y/is(!») será: 



f,lx) ^ m ^ n ^ 1 .|_ _ , 1 

 fti^x) X — a X — b X — c '"' X — I 



