252 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Ó bien: 



fu(oo) m 



f,{x) x — a 



+ F, (4) 



siendo 



" +r^+...+ ' 



X — b X — c ' ' X — I 



La (4) se puede también poner así : 



fisi^) _ rn x—a ^^ m-^{x—a)F 

 fs{x) X — a X — a X — a 



y dividiendo la (5) por la (3) tendremos : 



(5) 



/la (a;) m-\-{x — a)F 



fl{x) — l4-(a; — a)M' 



entonces si a es una raíz múltiple de /(a?) = y por lo 

 tanto una raíz simple de fs{x) tendremos para el valor 

 x=^a : 



fs{^) 



m; 



tal es el modo de hallar el grado de multiplicidad de la raíz 

 a, y podemos decir que: 



« Para hallar el groado de multiplicidad de una raíz a, 

 se sustituye ií por a en la 2^ función de Sturm fi^íx), y en 

 la derivada de la primera fs'(x) y el cociente de las dos 

 cantidades asi obtenidas nos da el número m buscado. » 

 Tal es la aplicación del método de Sturm. 



Ejemplo. — Hallar el grado de multiplicidad de las 

 raíces de la ecuación : 



aji _ 3¿c3 _ g^3 _|_ 28a, _ 24 = 0. 



Averiguaremos ante todo si la ecuación tiene raíces igua- 

 les, para lo cual aplicando el procedimiento del m. c. d. á 



