TEOREMA DE STURM Y SUS APLICACIONES 253 



f{x) y á sü derivada llegamos al polinomio: 



fr {x) = x^ — 4a? 4- 4, 



y las funciones obtenidas son : 



f (x) =x' — ^x'—Q,x~ + 2^x — 2^, 

 /;(a?)=4íe^— 9í»~— 12a; + 28, 

 /2 (x) =.x^ — 4í» 4- 4^ 



/3(«')=0, 



y formando las funciones de Sturm obtendremos: 



f,{x) =«2^aj — 6, 



/la(í») = 4í»+7, 



f,^{x) = \, 

 y la aplicación del método nos dará : 



X fs{x] fis[x) f2s{x) Variaciones 



luego la ecuación fs{¿c) =0 tiene sus dos raíces reales una 

 positiva y otra negativa, y por lo tanto la ecuación pro- 

 puesta f{x) = tiene dos raíces reales distintas: una posi- 

 tiva y otra negativa. 



En este caso no necesitaríamos hacer demasiadas consi- 

 deraciones para resolver por completo el problema, pues 

 resolviendo la ecuación f,.{x)=zO se tiene : 



x' = 2 y a;" =—3. 



Además por consideraciones análogas á las que hicimos 

 en el ejemplo anterior, la ecuación propuesta no puede te- 

 ner raíces imaginarias y según la regla de los signos de Des- 

 cartes la raíz positiva 2 estera repetida tres veces y la — 3 



