254 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



es simple; pero como el objeto principal que nos propone- 

 mos es la aplicación directa y completa del método de 

 Sturm, hallaremos el grado m de multiplicidad de la raíz 

 2 por la fórmula : 



m 



n {^) 



y para x — 2 se tiene 



^x + 1 ^ 

 2x-j-í ' 



y necesariamente la raíz — 3 es simple pues se tiene 



n = 



fs'{^) 



y para x= — 3 : 



—5 . 



n = — = = 1 , 

 — o 



Veamos aquí^ estudiando las aplicaciones diversas del 

 teorema, cómo se puede demostrar directamente la que 

 pertenece ala resolución de las ecuaciones de raíces iguales. 



Si la ecuación f{x) = O se anula para un cierto valor de x^ 

 se pierde una variación de signo en las diversas funciones 

 obtenidas con el procedimiento del m. c. d.; y si no es f{x) 

 la que se anula sino otra función cualquiera, no se pierde 

 ninguna variación. 



En efecto; sean las funciones obtenidas por el procedi- 

 miento indicado: 



Ji^), M^), M^), ", fn{^), 



y a es una raíz cualesquiera de f{x). Hemos visto que si 

 damos á x valores como (a — h) y {y.-{- h) siendo h suficien- 

 temente pequeña para que entre aquellos valores no haya 

 ninguna raíz de ,/i(aj), se tendrá que las funciones : 



/;(a-/i), A(a) y n{x + h), 



