TEOREMA DE STURM Y SUS APLICACIONES 257 



Del mismo modo se extendería la demostración á un nú- 

 mero cualesquiera de raíces de/i(«) comprendidas entre a 

 y p quedando asi completa la aplicación del teorema. 



Ejemplo. — Sea la ecuación : 



í»' — 2a;'— 12»'*-+- 40 0^ — 32 = 0. 



Si se aplica á esta espresion y á su derivada fi{x) el pro- 

 cedimiento del m. c. d., se verá que tiene raíces iguales 

 pues ellas admiten un máximo común divisor que es: 



fj.{x) = x^ — 4í»4-4, 



y las funciones obtenidas son : 



/(¿k) ^í»-" — 2í»^ — 12a;'+ 40í» — 32, 



f^{x) = 4.x' — Qx' — 2^x-[.m=2x^—^x~—\2x + 20, 



f.(x) = 21x' — í{)^x-{-ím=zx'—^x + ^, 



y formando las funciones de Sturm que son los cocientes 

 de dividir las anteriores por f,.{x) se tendrá: 



f^{x) =x~-}-2x—S, 

 f,,{x) = Ax-\-ÍO, 



y aplicando el procedimiento de Sturm tendremos el si- 

 guiente cuadro : 



el cual nos prueba que la ecuación propuesta tiene dos 

 raíces reales diferentes, una positiva y otra negativa, lo 



ANAL. DE LA SOC. CiENTIF. ARGENT. 17 



