TEOREMA DE STURM Y SUS APLICACIONES 261 



+ 1 en la ecuación propuesta se tiene la serie : 



-1, O, +1, 



- +, +, 



luego entre — 1 y O hay comprendida una raíz real. Por 

 otra parte, aplicando la regla de los signos de Descartes, el 

 número de las raíces positivas no puede ser mayor que 2, 

 y el de las raíces negativas no puede ser mayor que 1, pero 

 aplicando el método de Sturm se tiene la serie de fun- 

 ciones : 



f{x) ^\2x^—^x~—3x + \, 



/(a;)=36cc' — 8 a; — 3, 



/2(a;)^2976a? — 1152==31rv — 12, 



/3(a;)::= 64800, 



y sustituyendo en ellas los valores : 



oc^= — 00 y 3c = -{-ao, 

 se tiene : 



X f[x] f-iix) f¡^{x] f^[x) Variaciones 



— 00 — + — + 3 



O + _ _ + 2 



+ 00 + + + 4- 0; 



los signos de los primeros términos de las funciones de 

 Sturm son todos positivos, lo que ya nos indicaba de ante- 

 mano que todas las raíces de/(a;) = son reales, y como 

 habíamos dicho que no puede haber sino una sola raíz ne- 

 gativa, las otras dos serán positivas. 



Si sustituimos ahora en las funciones de Sturm números 

 comprendidos entre O y 1 se tendrá ; 



X f{x) f^ [x] /"g [x] /", [x] Variaciones 



-1 _ 4- _ 4- 3 



+ — — + 2 

 0,4 — — + + 1 



1 + 4- + + O 



