262 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



y esto cuadro nos manifiesta que la raíz real negativa está 

 comprendida entre O y — 1; una raíz positiva está com- 

 prendida entre O y 0,4 y la otra en 0,4 y 1, quedando asi 

 totalmente hecha la separación. 



XII 



APLICACIÓN DEL TEOREMA DE STURM A LA APROXIMACIÓN 

 DE LAS RAÍCES INCONMENSURABLES 



El teorema de Sturm puede tener una importante apli- 

 cación en el método de Lagrange para aproximar el valor 

 de las raíces inconmensurables. Sabemos que ese método 

 consiste en calcular una raíz desorollándola en fracción 

 continua de la manera siguiente: 



Si f{x) = O es una ecuación racional y entera, y a una raíz 

 real comprendida entre dos números m y w + 1, puede su- 

 ceder que estos números comprendan la sola raíz a ó que 

 comprendan otras más. 



En el primer caso haremos : 



oi. = m-\ — » 



y 



y formaremos la ecuación transformada en ?/, ecuación que 

 solo puede tener una raíz real positiva mayor que la uni- 

 dad. En seguida se sustituyen en esta ecuación dos nú- 

 meros 71 y /2 + 1 que den resultados de signos contrarios y 

 que por lo tanto comprenderán una raíz real y tan solo 

 una de la ecuación : 



/(!/) = O. 

 Haciendo entonces : 



, 1 

 y=n-\- -f 



