TEOREMA. DE STÜRM Y SUS APLICACIONES 263 



formaremos la transformada en j' y haciendo las mismas 

 consideraciones que antes se podrá poner: 



, 1 

 ^ u 



y así sucesivamente. Tendremos pues: 



p+.. 



En el segundo caso suponiendo que dos números enteros 

 consecutivos comprendan más de una raíz real, procede- 

 remos por el método de Sturm de este modo : si una raíz 

 está comprendida entre : 



, 1 

 ^ m 



se forma la transformada de la ecuación propuesta cuyas 

 raíces sean m veces mayores que las de esta, y la raíz a que 



1 

 antes se hallaba comprendida entre aya-] se hallará 



ahora comprendida entre : 



{a . m) y {am-{-\.), 



y este caso queda reducido al anterior. Suponiendo en- 

 tonces formada la serie: 



f{x), f^(x\ f.{x), ..., /„(a7), 

 y una vez hecha la separación de las raíces haremos : 



a = mH — » 

 U 



y sustituyendo este valor en las funciones de Sturm ten- 



