264 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



dremos la serie : 



/.(,„ + !). /,(„, + !) 



ecuaciones que representaremos para abreviar por: 



?(¿/). ?i(i/X ?2(í/), .... (A) 



Sustituyendo ahora en esta serie dos números n y /i + 1, 

 la diferencia entre el número de variaciones de signos que 

 produce la sustitución de n y el de las que produce Ai-h 1, 

 será igual al número total de raíces reales de 9(¿í?) = O com- 

 prendidas entre n y n-\-\. Ahora bien, el resultado así ob- 

 tenido^ es evidentemente igual al que se obtendrá susti- 

 tuyendo en las funciones de Sturm los números : 



1 1 



« + -.. y <^ + 



es decir que la diferencia entre el número de variaciones 



1 1 



que dá la sustitución de «+ - y el de las que da a + -¡^^:^ 



es igual al número total de raíces reales de /(a?) compren- 



1 1 



didas entre a + - y « + ;— tt * 



1 1 



Ahora bien, si los números a + - y «+ -¡^^Tr\ compren- 

 den más de una raíz de ?(í/), podemos hacer : 



,1 

 ¿/ = /i + - , 



en la serie (A). Dando á z dos valores consecutivos y ente- 

 ros, y sustituyéndolos en aquellas ecuaciones, podemos 

 obtener más de un valor de z comprendido entre esos nú- 

 meros, y así de seguida, hasta llegar á una ecuación que no 

 contenga más que una raíz comprendida entre los dos nú- 

 meros consecutivos, y queda ya el problema reducido al 

 I*' caso. 



