TEOREMA DE STURM Y SUS APLICACIONES 265 



Ejemplo. — Sea la ecuación : 



£^3— 6a?- + 5a; +13 = 0. 



Formando las funciones de Sturm se tiene : 



f{x) =í»^— 6a;H5« + 13, 

 f^(x) =3a?2 — 12a;-f 5, 



A (a') = 49. 



Según la regla de Newton dos límites de las raíces reales 

 de la ecuación propuesta son : — 2 y + 4. Sustituyendo en 

 las funciones de Sturm los números enteros comprendidos 

 entre estos límites se tiene : 



^ f[^) fii^) fA^) fii^) Variaciones 



Las tres raíces de la ecuación son reales por ser positi- 

 vos todos los primeros términos de las funciones de Sturm; 

 además la ecuación propuesta tiene una raíz negativa com- 

 prendida entre — 1 y — 2 pues para estos valores desapa- 

 rece una variación en la serie de signos. 



Las otras dos raíces serán positivas y comprendidas, 

 por igual razón entre 3 y 4. 



La separación está pues hecha ; tratemos ahora de apro- 

 ximar las raíces. 



Si los números 3y4 comprenden dos raíces reales po- 

 demos poner: 



cc=3+-. 



y 



