LA FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS 89 



cían hasta eutonces el modelo ideal de la certeza in<iuebrantahle. 

 Hasta unos treinta años atrás, todos admitían (jiie, para fundar la 

 matemática moderna, bastaba valerse de la noción clara y nítida del 

 número entero; pero al tin del sijjlo xix se nianiticsia una revolución 

 inesperada con la ai)avición de la lúíiicd ximliólicít. VA concc|ito aristo- 

 télico de claae se convierte en los ciniieiiTos de un edificio nuevo cuya 

 extensión vastísima ya no corresponde a las fronteras de la aritméti- 

 ca, y cuya solidez y resistencia [tarece descansar sobre los elementos 

 del discuriio considerado bajo la forma más ocTieral. Pero la contra- 

 dicción misma que resultaba de la voluntad de realizar el iniirerxo 

 del discurm, ó sea la clase por excelencia, ó la totalidml dr las claseii, 

 hizo (pie todo el edificio se desplomara, y la hxjistiva tuvo (pie confe- 

 sar su inijiotencia completa al ipierer Justificar la matemática, á lo 

 menos como dispensadora de la \eiihid. 



En tales condiciones y jior una reacciiui inev iial)le. l;i tjlosiilí;! ma- 

 temática se entregó otra vez a la intuición, sin «ine esta nueva evolu- 

 ción i)erniitiese encontrar un camino seguid entre la variedad de las 

 formas que puede tomar a(iuella operación del esi)íritu, desde la rea- 

 Uxta. que exige una imagen y se halla en el principio de toda teoría 

 como en cada momento del desarrollo de la demostración, hasta la 

 (pie se ])odiía llamar mística y liana ¡mil 11. no solo la representación 

 sensible, sino también la ])rueba racional. 



Tales tiuctuaciones eran como jiara desanimar ií los es|)íritus más 

 elevados, y efectivamente esterilizaron, hasta convertirla de cierto 

 modo en lecciones de escepticismo, la enseñanza sub.stancial y |n-o- 

 ftmda iniciada por sabios de ]>rimera fila, ("(tnqirendemos en efecto 

 que si la matemática no puede conservar el senl imiento (le la verdad 

 que le corres2)onde, si queda incapaz de exteii(ui/.ai- ios caracteres 

 esenciales de esta verdad, hemos de temer (|Ue los fih'isolos de profe- 

 sión ya se encueutren en la imposibilidad d(^ manifestar opiniones, ó 

 más exactamente, ellos podrán decirlo todo con probabilidad igual de 

 quedar en lo posible, pero sin esperanza de liaiiar las razones (|ue 

 iniedan fijar c im])oner una solución determinada. 



Siendo así el ambiente, quizá seria más i)rudente, en vez de Iratai' 

 de iK'iietrar en la agitación creada por tantas corrientes contrarias, 

 investigar sencillamente acerca de los condiciones de la Ibrmación y 

 el de.sarroUo de este remolino (pie nos rodea. I)c este modo encontra- 

 ríamos sin duda la base crítica del mismo jiensamiento matemático. 

 Además sería siempre del mayor interés .seguir en los hombres sni)e- 

 riores que asociaron el genio del fil(')Sofo con el del sabio, los esfuerzos 



