90 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



constautes, á. veces interrampiclos, pero siempre reanndados ])ara 

 llegar á la concieucia de la verdad matemática. Habría también grau 

 utilidad en mostrar las conquistas delsaber positivo, fundamentos de 

 las doctrinas ipie lucliaron i)ara hacerse dueñas del pensamiento 

 humano y señalar el proceso en virtud del cual cada una apareció á 

 su tiempo. Es indudable que tal obra no podría sino contribuir á po- 

 ner luz y orden en el conocimiento de la humanidad. Este trabajo, lo 

 hizo magistralmente León Brunschvicg', doctor en letras y pi'ofesor 

 en uno de los grandes liceos de París (Las etapas de ¡a, filosofía mate- 

 mática, Alean, 1911.'). Xi pienso en imitar una obra semejante tan 

 bien ejecutada ; para hacerlo se necesitarían desarrollos larguísimos 

 no a<lecuailos al cuadro de unas conferencias. Pero, en la historia de 

 las matemáticas se destaca un periodo (pie jxidríamos llamar de los 

 tiempos modernos, en oposición á los conceptos matemáticos antiguo 

 y contemporáneo. 



A(pud período va desde Descartes hasta Comte y abarca dos siglos 

 más ó menos, que son los más transcendentales en la historia de la 

 Matemática. A la evolución (pie le corresponde me itropongo limitar 

 este estudio (jue di\idiré en dos conferencias. Tengo la esperanza de 

 encontrar asi una base solida |)ara el estudio de la evolución de la 

 filosofía matemática contemporánea, manifestada sobre todo i)or el 

 movimiento logístico y el valor actual atribuido á la intuición. 



Consideraré primeramente el i)eríodo que va desde Descartes hasta 

 Leibniz, reservando para el tema de otra conferencia la evolución 

 desde el kantismo hasta Augusto Comte. 



II 



LA MATKMATKÍA UNIVERSAL DE DESCARTES 



Según Descartes, la aritmética de Pitáejoras y hi geometría de Eucli- 

 dcs son los modelos perfectos de la verdadera lógica (RecjuUvad direc- 

 tioiieni iiuienii. y Discurso del método). « Además, manitiestan su 

 fecundidad al engendrar ésta cierto análisis de (¡ne los geómetras an- 

 tiguos se valían sin revelar el secreto del manejo, y aquella cierta 

 clase de aritmética llamada álgebra que permite ol)rar con los núme- 

 ros del mismo modo (pie los antiguos con las figuras», (fíeffulwe, X, 

 :í1'ó.) Pero el análisis de los antiguos y el álgebra de los modernos 



