LA FILOSUFÍA I)K LAS MATEMÁTICAS 91 



sacrificaron á la amplitud de los resultados la scncillc/. ,\ pure/a de 

 los principios. Es preciso, pues, reoroanizarlos y rctiiudirlos en una 

 forma que permita conutituir iiti méfoilo loiiirr.'nil. Hstc método tendrá 

 por objeto elevarse hasta regiones superiores á la representación de 

 las figuras y despejar la parte común á « todas las ciencias particula- 

 res que se llanuai mateuiáticas ; aunque teufían éstas lu-opósitos dife- 

 rentes, qnedan en concordaniña en esto que no consideran sino las 

 varias relaciones ó proporciones que aparecen». (Re<inUvv, VI, l!i.) 



Con este concepto, la íreometría conserva un p:ii)el inqiortaute. 

 pues, para examinar aquellas [iroporciones de una manera <;eueral 

 «conviene admitirlas en los o6/e<o.v que liarían mas fácil el conoci- 

 ndento, y éstos ó sea los térmiiU)S particulares destinados á servir de 

 sostén á las relaciones generales serán lU'cesariauíentc lineas, poripie 

 nada hay más sencillo, ni más fácilmente representable para la ima- 

 ginación y los sentidos ». 



Descartes concluye diciendo que « la relación (|ue se añade á los 

 términos para retenerlos y abarcar á varios de ellos cu conjunto, 

 objeto pro])io de la inateiiialica universal, no está sujetada a la iialii- 

 raleza geométrica de las lineas, y (pu-da expresada ]ior algunos 

 números los uuis simphfs jiosibles. De este modo se .saca la parte 

 mejor del análisis geométrico y del álgebra, y se compensan todos los 

 defectos del uno por las ventajas de la otra». (Re(jul(ve, VI, 20.) 



De lo que antecede se desprende que algo como ci<'rta insiúración 

 explica la génesis de lu itiati-imítica iinircrsal de Descartes: ; qué- 

 alcance tiene el concepto i Para contestar es preciso distinguir, según 

 que consideremos la obia del gran filíisofo desde el ])unto de vista d»' 

 la filosofía general, o sea de la extensión del método matemático á la 

 generalidad de los problemas cosmológicos, ó nos limitemos á la evo- 

 lución que Descartes realiza en el dominio pro¡iio de la matemática 

 por la reducción «le los ))roblemas geométricos á los del álgebra. 



En efecto la i)rinu;ra emi)resa cartesiana es la reforma de la física 

 por el medio de las matemáticas que no se desiireiidc de la tiM-niea 

 de la nueva geometi'ía. unentras que la segunda representa una relor- 

 nui lie la matenuitica misma. Si algunas vei'cs se han jnidido eoiifiiii- 

 dir las dos obras de Descartes es que ambas descansan sobre la 

 noción del espacio. Pero éste en la física cartesiana desemi)efia un 

 l)apel muy diferente del que le atribuye Descartes en su geometría. 

 En la i)rimera la reducción de la calidail á la cantidad consiste en 

 conservar sólo de los fenómenos sensibles determinaciones mensura 

 bles gracias á las dimensiones extensivas; al eontiaiio en la geoiiie 



