94 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Del aníílisis anterior, Fierre Boiitroux concluye qne es intlispensa- 

 ble (letcriuinar el papel que, según Descartes, desempeña la imagina- 

 ción en la matemática ; de este modo el joven sabio tiene la esperanza 

 de (Iciiiostrar que se ])neden hallar en los principios metafísicos de 

 Descartes los fundamentos ile su método matemático. 



Al examinar después y sucesivamente desde el punto de vista de 

 la imaginación los principios del conocimiento matemático como tam- 

 bién la demostración ó sea el método práctico de que se vale la cien- 

 cia, Boiitroux observa primeramente que, según Descartes, la ciencia 

 1 Hiede valerse de la imaginación sin recurrir á los sentidos y enton- 

 ces la imagen prot-i^le de la memoria ó bien está creada por el solo 

 entendimiento (Mcditítcioncs, VI, 2, pág. ;V23). Después reconoce qne 

 Descartes no entendió con esto que las nociones matemáticas son una 

 mera creación del espíritu y no se aplican exactamente á la realidad 

 sensible. Según el cartesianismo, la idea tiene siempre un objeto, una 

 corres])ondencia real ; no es obra nuestra, sino la de Dios que la creó 

 inmutable y eterna. Por lo tanto, y gracias al poder creador de la 

 imagiiia(^ion, podemos perfeccionar las imágenes de las figuras geomé- 

 tricas (|ue nos suministra la experiencia sensilile. {Dióptrica, IV, edi- 

 ción E. Cousin, pág. .'iS.) 



En resumen, para Fierre Boutroux, especialmente en la geometria, 

 según la doctrina cartesiana, hemos de recurrir á la imaginación, 

 aunque ésta no quede excluida de la ciencia de los números, por el 

 motivo de que sólo por abstracción se puede distinguir el número de 

 la cosa numerada. Las nociones matemáticas se encuentran evidente- 

 mente en el espíritu desde el origen, pero ¿ nos interesan desde este 

 pniiti» (le vista ó de preferencia porque se realizan en el niuiido en 

 (pie vivimos ? Descartes no presiente aún en el estudio de las mate- 

 máticas, un medio para conocer la naturaleza del espíritu humano, 

 pero ya busca en ellas la explicación del Universo que nos re])resen- 

 tan nuestros si^ntidos. Luego el punto de partida de la matemática 

 (■(msistirá en la substitución por ideas claras y distintas de los datos 

 niiis (') me)U)s (confusos debidos á los sentidos. Pero ¿no será precisa- 

 mente la imaginación hi que efectuará esta substitución? no será ella 

 ipie, al i)lantear problemas al entendimiento, lo determinará á tomar 

 la conciencia de tal idea con preferencia á otra ? 



Resulta que el matemático recurrirá niuclias veces á la imagina- 

 ción, jx'ro con i)recaución, valiéndose de imágenes muy sencillas ])ara 

 ayudar al entendimiento sin entorpecer su acción ; sobre este princi- 

 pio descansa el álgebra cartesiana. Ahora bien, si del conocimiento- 



