LA FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS 95 



iiiiuediato de las nociones matemáticas pasamos al conocimiento 

 mediato, o sea la deducción, trataremos de ti.jar el papel que desem- 

 peña allí la, imaginación, pues á primera vista parece cpie. seoún Des- 

 cartes, tal papel no tiene en esta operación mental mayor importancia 

 de la qne se puede atribuirle en el conocimiento iiiluitivo. En efecto 

 «no solamente, dice el i;ian tilosofo. ])odemos concebir un triánfiulo 

 sin la ayuda de la inuisinación y de los sentidos, sino que no es dado 

 demostrar sin ella todas las proiii.iladcs (|ne lo caracterizan ». (.l/cf//- 

 tac iones-, V, i'.) 



Sin embaro-o, hemos de observar que la demostración tiene i>rime- 



ramente que ser un método [¡ráctico. el mas co do y rápido que se 



pueda. Ahora bien nada nos impone la oblij^acion de aplicar el meto- 

 do más adecuaihi á nuestra mente, método de (jue ésta se valdrní si 

 no fuese unida con el cuerpo. El arte, pues, tiene qne .suplir al espíritu 

 del hombre, (fícíiiila; XII. 7!». pií<í. 08.) Resulta que la imasinacióu 

 puede á veces ayudar al entendimiento en la demostración matemáti- 

 ca. Pin- otra parte, el raciocinio deductivo no es inmediato y se des- 

 arrolla en el tiempo: con esto y por sm|pucs|o Iim de iiiteix ciiir la 



memoria, y en las EeriiiJiv, Descartes presenta eslu tácullad c o la 



misma imaginación. Sea lo (jue sea, y hasta si admitimos (pie jiara 

 ligar dos ideas se necesita recorrer con el pensamiento una cadena 

 no interrumpida de otras ideas, pero con el correctivo ipie uno consi- 

 ga abarcar de una ojeada toda la demostración, resolviéndose de este 

 modo la deducción en tina serie continua de intuiciones suiresivas, 

 aparecerá otra vez la imaginación (fíegitl<r. Vil. .¡l, pág. 77). á iii'sar 

 <le qne el papel descmperiado por la memoria en este caso sea casi 

 nulo. En efecto para «pie la deducciéin se verilicara con el entendi- 

 miento solo, se i)rccisaría (pie fuese dil linio in>laiiIaMca. Ahora bien, 

 es un límite (jue nunca se alcanzará aunque se juieda acercar á él 

 indefinidamente. En tal caso, jiara deducir, no se preci.san sino re<!iier- 

 dos conservados durante un tieinjio intinitamente corto, ó sea imáge- 

 nes que se borran tan pronto como se forman y uo pertenecen ya á 

 la memoria, jtero siguen dependiendo de la imaginac¡('>n. Si. en efecto, 

 segi'in las He¡inla' de Descartes todo rc(-uerdo es una imagen gralia(hi 

 y conservada en el cerebro, recíprocamente la imagen es el limite al 

 cual tiende el recuerdo ciiaiido su duración \a dísminiix cndo iiideli- 

 nidamente. 



Resulta como conclusión del análisis ant<TÍf)r «pie la iiiiaginai-ioii 

 interviene siempre y dií hecho en la chíducción, porque hI el tiempo 

 en (pie esta operaci('in se verilica imede ser tan iicípicfio como se 



