LA FILOSOFÍA UK LAS MATEMÁTICAS 101 



ponde á la iiiiauiíiacioii y da mkis vuelo a la adiviilad de la iiitcliovn- 

 eia. Alioia bien. liH-mos al piiiiciiiio di- la se};iinda parte del Voml 

 írtfiYe de Spiuoza : « Supoiij;aino.s riue heiiui.s de aplicar la rcfíla de 

 tres: el uiio orientará su trabajo sejjún una iiiriieaeioii rceofiida dii 

 rante una conversación: el otro verificaní la txaclitiul di- la refría, 

 efectuando el cálculo para un caso particulai» : sun estos, dice el fi- 

 lósofo, métodos engañosos tpie eorres[ionden a lo ([iie llama en la 

 ^í/ea conocimientos del primer género (libro 1 1. teorema \ L. coro 

 lario IT. y teoremas XLI y XLII). « En cuanto al liombre «lue se lia 

 formado una regla universal, razonará valiéndose de las propiedades 

 de los números proporcionales. Por último, otro no necesitará ni la 

 autoridad doctrinal, ni la experiencia, ni tampoco el arte de eoucliiir: 

 por el medio de una intuición clarísima, verá en seguida la projior- 

 cionalidad en todos los cálculos. (Court tniitr, II. I. La Haya. ed. 

 Vou Violen y Laúd, 1882, 83, pág. .303). 



La diferencia entre los dos i'ilrimos grados ipu- constituyen, según 

 8pinoza (IJtica, loe. cit.), los conocimientos del segundo y tercer gé- 

 nero, se encuentra definida con precisión en el tratado dejado sin 

 acabar de la Reforma del entendimiento, y también en la segunda i)ar- 

 te de la Etica. «Supongo, dice Spinoza. que se den tres ni'imerosjta- 

 ra buscar á un cuarto (pie sea cf»n el tercero como el segundo es con 

 el primero. Hombres de negocios no vacilar:in en iiMiIiipliíai el se- 

 gundo i)or el cuarto y dividir el produ<-fo por <'l primeío. ]iori|ue to- 

 davía no olvidaron las enseñanzas <le sus íiiaestros. o bien ¡toripu- 

 muchas veces aplicaron este procedimiento en el caso ^\^• números 

 muy simples. Pero para estos últimos, no se necesita ninguno de los 

 procedimientos anteriores. Si se dan )»or ejemplo los números 1, !',.'{, 

 todos veremos que la cuarta ]iroporcional es (!. y esto mnclio más cla- 

 ramente, porque de la relación que a])aieee en seguida entre el pri- 

 mero y el segundo, dednciremos sin \aeilaeion el \aloi- del cuarto 

 f/oc. £'í7., teorema XL, corolario II). Uesidta ipie el contiaste entre 

 los do.s modos de intuición e.stá en la actitud del sei- que piensa, l'or 

 una vi.sión de la razón inmanente en la constitiicioii nusiiia del nú- 

 mero (i. la ciencia intuitiva suministra directamente la soliicit'in (pie, 

 por ejemplo, para Knclides (Proposición 10. libro VII) aparece como 

 el residtado de nna serie de demostraciones. .\ la iníiiicion sensible 

 cuyo contenido se compone de imágenes, Spinoza (qione la idea, por 

 sel' esta un a(rto del es[iíritu. o sea la formacinn de una ecuación. 



Para este ñlósofo, la intuición no es una forma superior de repre- 

 sentación c(m la cual el espíritu (comunica con una cosa y afirma lii 



