LA FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS 107 



De. lieclio «los principios de hi lógica real «i de cierto análisis ge- 

 neral independiente del álgebra », de que Leibniz lial)lal)a á :\lale- 

 branclie nos llevan de la lógica de Aristóteles al calculo inünitesi- 

 mal. Ahorca bien, es evidente que, en este cálculo, como Descartes en 

 su geometría, Leilunz no vio sino la mmutm más notable, de su método, 

 y esto sin abandonar el sistema de la lógica universal, (lue abarca á 

 la matemática nueva como caso particular. Tero este concepto no fué 

 sino un sueño de Leibniz, sueño que había de desvanecerse en las 

 nubes de una imaginación constantemente en actividad. 



Hemos de buscar la base histórica de la tilosotia matemática de 

 Leibniz allí donde la característica consiguió sin demora manifestar 

 su vitalidad y fecundidad, ó sea en la creación de la nora<ii>n difc 

 rencial. Todas las intuiciones infinitesimales ([iie habían animado al 

 pensamiento del gran matemático antes del viaje (pie hizo á París no 

 reciben su claridad completa sino de aquella notación. 



Alrededor de la matemática nueva habi'á de (n-ganizarse más ade- 

 lante el sistema de la Mlosotia de Leibniz. y él mismo escribirá en 

 1694 : « mi metafísica es ó podría ser del loilo matemática ». (Carta á 

 l'Hospital. del 27 de diciembre de 1694). 



El dinamismo intelectual. — Para Leibniz, la explicación universal 

 descansa en un proceso dinámico que establece las series infinitas 

 convergentes como la que cita \arias veces: 



1111 



2 + 4 + 8 + 10 + - 



La diferencia entre esta serie y la unidad es mas |ic(|ucMa que cual- 

 quier cantidad, sin alcanzar á va'vo, y sin cml)argo no icticmos incon- 

 veniente en poner : 



1111 



^=2 + 4 + 8 + 16- + - 



siempre que reemplacemos la iíjualdad estática cartesiana ])oi' la 

 if/ualáad áinámica. Así estamos llevados por un movimiento intelec- 

 tual á concebir una diferencia que no resulla de una siihsfracción en el 

 sentido aritmético de la palalua. y corresponde, según la exi)resión 

 encontrada de Milhaud : «an moment intinili'simiil itr loiil áérenir ». 

 (Note sur les origines dn culcul infuiilésimiil par Milhaud, (Joiigrcs 

 de 1000). 



El genio de Leibniz ha conseguido hacer de la ili/erencial hi base de 



