1- 



LA FILOSOFÍA DK LAS ÍI ATKMÁTUAS 1;{1 



ano se IliU'e de ¡iquel uo es más que eiialqnier oini mía id,.;, de supo 



sicióii, solo cómoda, que désapareeería tan pronto i-onm se ipiisieía 

 ponerla eii uso». 



Segiiu Fontenelle. la realidad del iutínitamente |.,(pieño esta lij. 

 da con la del intinitamente yiaude. teniendo esta úllima por oiif;en 

 la serie natural de los núnieros enteros: «en esta serif, cada termino 

 es igual al número de los térmimjs existentes desde uno lia>t:i ;ii|iiel 

 incluso; luego, si el número de todos sus términos es inlinito. la serie- 

 ha de tener por i'iltimo el mismo infinito ». 



Confiesa que si la conclusión es evidente, el paso al inlinito no 

 puede representarse con claridad : « es imposible concebir, — sigtu> 

 Fontenelle — como la serie natural pasa del linito al infinito, ó como 

 después de tener términos finitos, llega :i tener uno inlinito. Sin em- 

 bargo, el hecho es indiscutible, o hay (|ue aliamlonar toda ide;i <lel 

 infinito y resignarse á no i)ronunciar nunca esta palabra, lo ipie en- 

 traüaría la ruina de la i)arte más grande y nol)]e de las matem:itieas. 

 Supongo pues que el hecho es cierto aiin(|lle ilieoniprelisilile. y ti 



la maguitutl (pie ha de ser infinita no eonm si lucia uliiíada en este 

 pasaje obscuro del finito al infinito, sino como si estuvieía ya del otro 

 • lado después de ¡lasar por los grados necesarios intermedios, ipie ig- 

 noro á pesar de que alguna vez se piie(la entrever algo de luz acerca 

 de la naturaleza de los mismos ». 



De este modo las contradicciones aparentes del calculo del infinito 

 se resuelven por la distinción entre el dinamismo confuso del iiasaje 

 al infinito y la claridad pnqiia de la idea estática del ¡nlinito. Desde 

 el ]irimer punto de vista. |)or ejeniiilo. es cierto que siendo n un nú- 

 mero finito « -(- y. r= v. mientras (Ule « en raz(')n de los contiaiios y 

 más aun por la naturaleza iu¡>M;a de la cosa, pneilo ijeeir x -\- x ó '2 

 V.. Del mismo modo, si considero la serie A de los números natura- 

 les, y la serie A' de sus cuadrados, aparece claramente (juc A* tiene 

 tantos términos como A, y es preciso admitir (|ue el pasaje al inlini 

 to se verifica más rápidamente en A* que no en .\. pues «" se acerca 

 (ívidentemente más al infinito que no»; habrá una sei'ie de finitos 

 indeterminables en la serie A cuyos cuadrados seriín inliuitos en la 

 serie A- ». 



Como observa líeiiouvier, tal cálculo del infinifo |(arecería ntia 

 apuesta ridicula sí, en estos días, Georg Cantor no linbiese restaurado 

 la doctrina, reformando es cierto á la «le F(.ntenelle cu un punto esen- 

 cial, pues introduce en un conjunto .M la jiotencia ó ¡iihncro i-ardinnl 

 de este conjunto, (> sea la noción general ipic se deduce de M cuando 



