132 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



se prescinde de l;i luiturüleza de los varios elementos y del orden de 

 los mismos. Sin embargo, se comprende que los sabios del siglo XA'iii, 

 cuya adliesióu unánime se esperaba el autor de la Pluralidad de los 

 mundos, se hayan sonreído ante tal seguridad á la que habían de se- 

 guir muy pronto tantas oliscuridades confesadas. 



En realidad, si el intiuito es más grande cjue toda magnitud finita, 

 lo contrario del iutínito no puede ser el infinitamente pequeño, si se 

 considera á este como otra magnitud distinta del finito. Si ]>ara Fon- 

 tenelle el infinito verdadero se ubica más alhi del i)asaje del finito al 

 infinito, el infinitamente pequeño queda ubicado más acá del i)asaje 

 del infinitamente pequeño á cero. Á este concepto Euler da el a¡)oy() 

 <le su autoridad en las Institnfiones calculi differeniial. « Una canti- 

 dad infinitamente pequeña, escribe el gran matemático, es una canti- 

 dad que se desvanece, y por eso en realidad es igual á cero. » (Edición 

 <le 17.")."), San Peterslmi-go, i)ág. 77). Pero, entre dos cantidades infi- 

 nitamente pequeñas existe una razón que se acerca á un limite deter- 

 minado por la variación gradual de las ndsmas, y se alcanza aquel 

 cuando las cantidades quedan del todo aniquiladas. Tal límite que 

 •constituye la razón última de las variaciones, es el objeto verdadero 

 del cálculo diferencial. Como lo dice en una forma muy acertada Man-' 

 sión en su Resumen del curso de atiiílisis de la imirersidiid de (iante : 

 «el cálculo infinitesimal, según esta (q)ini('in, no sería sino un cálculo 

 iicerca de dos ceros, pero dos ceros que conservan la maica de su 

 origen». 



Esta fórmula pone en evidencia la dificultad que experimentaron 

 los matemáticos del siglo xviil cuando quisieron realizar la idea de 

 Euler: « aunque se conciba claramente, escribe Lagrange en su teo- 

 ría de las funciones analíticas, la razón de dos cantidades mientras 

 ])ernianecen finitas, tal lazón ya no ofrece idea clara y precisa tan 

 pronto como estos dos términos se vuelven nulos á la vez ». 



En estas condiciones podemos figurarnos como, abandonando toda 

 esperanza de fundar sobre principios autónomos el cálculo del infini- 

 to, los matemáticos del siglo xviii se hayan concentrado más bien en 

 las nociones más sencillas de la geometría y álgebra. Por eso mismo 

 (rAleinbcrt se vale de la imagen geonu'trica del límite. Pero, además 

 de la diticulf ad que hay en aplicar exactamente y en todos los casos la. 

 lengua geométrica, si tomamos esta noción tal como la imaginación 

 jios la presenta, coiremos el peligro de introducir en la exposición 

 del principio la contradicción ó en todo caso una reserva que debili- 

 tará el alcance del mismo. « El infinito, dice el autor del célebre 



