LA FILOSOFÍA I)Ii LAS MATEMÁTICAS 138 



Tratado de dinámica, tal eoiuo lo cousidera el análisis, es por su na- 

 turaleza el límite propio del finito, ó sea el término á (pie tiende siem- 

 pre arpiel sin aleauzarlo jamás, pero al eual se ¡mede siipduer ((ue se 

 va aeereando siempre más sin poder nunca llegar á él. » 



Lagrange, por otra parte, se vale délas operaciones algebraicas. 

 Ya Taylor había dado á conocer la igualdad conocida más adelante, 

 bajo el nombre de serie de Taylor; si % es el incremento de la \aria- 

 ble ,r, esta relación da el desarrollo de/(j; + ;) según las derivadas 

 de varios órdenes de/ (,c) y las potencias sncesivas de ;. Pero la fun- 

 ción./' (,í') no es sino el límite para ; = o del ([uebrado: 



y por consiguiente, representa el límite del incrementn de la ruiición 

 con respecto á la variable; es el cociente diferencial. 



Eesnlta de esto qne, según Lagrange, sólo con las leyes del ;ilge- 

 bra, .se pueden definir las operaciones fundamentales del análisis iii- 

 ünitesimal. En 1772. en una memoria presentada ;i la Academia de 

 ciencias de Berlín: ¡Sobre una nueca clase de cálenlo relatiro á la 

 diferenciación é integración de las cantidades variables, Lagrange es- 

 cribe lo siguiente : «el cálculo diferencial, considerado en toda su 

 generalidad, consi.ste en hallar directamente y por métodos sencillos 

 y fáciles las funciones derivadas de », y el cálculo integral consiste 

 en volver á encontrar la fnncichi ii por el medio (h' ai|U(''lIas. Esta de- 

 tini(i('in de los cálenlos diferencial é integral me paréele nnís clara y 

 sencilla que cualquier otra qne .se haya dado hasta ahora; es inde- 

 pendiente de toda metafísica y teoría de las cantidades infinitamente 

 peqneñas ó tluentes. 



En 1797, Lagrange publicó otra memoria sóbrela Teoría de las fun- 

 ciones ancdíticas, en qne se puede admirar el i)resentiniiento maravi- 

 lloso que tenía del jiaiiel reservado más ailelante á las I unciones re- 

 presentadas por nna serie de potencias ó de Taylor. Sin endiargo, 

 como matemático moderno, Emilio Picard hace todas reservas en 

 cuanto al valor probante del método n.sado en el establecimiento de 

 las nociones fundamentales. Cauchy, por otra parte, en sus lecciones 

 de física (/eneral, o]>sorvii qnp : «al considerar como determinada la 

 suma de los términos cpie coni[)rende una serie ciialquiei:i prolonga 

 da indeliiiidamente, Lagrange suiíone resuelta la cuestií'ni ca])ital de 

 la convergencia de las series. » Ahora Itien, (Jaiichy y .\bel habían 

 de mostrar más ailelante que el estudio previo de la, cuestión «-^ ini 



