LA filosofía UK LAS MATEMÁTICAS WA 



L'elatiridtul lili conocimiaifo matemático. — La ilociiiii;i lid csijin- 

 mnlisiiii) (jui' :ical>o de rcsiiiiiir nos euseüa i-uaiitn la idea ilc la siiüisis 

 u pi-iiiii lia iiciii'tiado en la lilosotia inateiuática de Kant. ("oii el <)1>- 

 Jeto de pintarla con mayor iireei.siou, hay ([ue referirse á las preKiin- 

 tas dirijíidas por d'Alembert en su dheurso preliminar xohrc la Kini- 

 clopcilia. 



«¿En (pié consisten, eseribe irAleinliert. la mayor i>arie de los 

 axiomas de la f;eometría, sino en la expresiiin de una idea seneilla 

 por dos sijiHos ó palabras diferentes .' Cuando deciinns (|ue dus mas 

 dos son euatio. ¿tenemos más eonoeimientos ipie cuando nos conten- 

 tamos con decir (pie dos más dos son dos más dos.' » 



Vem(3s que Kant puede aceptar la idea de d'Alembert sin Ijil- 



car la tesis fundamental de la Crítica de la razón pura. Si del concei)- 

 to 2 -{- 3 ó 7 -f 5 el espíritu ¡lasa analíticamente á 4 ó 12, liay evidiii 

 teniente fjue alterar unos detalles de la e.iposición Uiintiinm . |i.rii en 

 el fondo, el prohlenia cnticip i|Ucilara sin nniditicaciiin. I-Ji cli-iln. la 

 síntesis i( ¡iriori no est;i ubicada en el lazo (pie une á los términos del 

 juicio ó eu la demostración de una ú otra íurinula numérica particu- 

 lar, sino en el proceso general deque procede todo uúmero ])artic.iilar, 

 en la creación de las mismas nociones. Así <lice Kant, « si las mate- 

 máticas suministran el ejemplo más brillante de la razón puraque 

 consigue extenderse por sí misma sin la ayuda experimental, es ¡xu'- 

 (pie el conocimiento matemático es el conocimienin racidiial |mu cuns- 

 truccion (U; conceptos». 



Lo (pie hay que construir, im es precisamente el ;;rnp(i I cuando 

 ya se tiene el gruiio 2+2, sino este último in-eduetilile al concepto 

 de 2 por una parte y 2 por la otra; lo que liemos de probar, es la po 

 sibilidad de Juntar en una sola nociiin las unidades hoiiio};(-neas ipie 

 suceden la una á la otra en el tiempo. Para eso. se impone la necesi- 

 dad de la ilc(luccii'>n transcendental : la inl nicion " /(//«í/ Iícim |M>r 

 condición esencial la imaj;iliac¡('in n ¡irinri (pie. deiiende a su vez de 

 la unidad sintética del entendimiento. De otro modo, i>ara dar laziui 

 del signo +, Kaut hizo este sondeo ;;(iiial en el esípieiiiatismo •< arte 

 ocultado en la profundidad del alma humana, cuyo mecanismo ser;i 

 siempre muy difícil cíjiiseguir de la naturaleza jiara (drecerlo sin ve- 

 los á la ctmciencia del hombre ». 



ReHumen. — Aluna iMulemos (ijar todo el aliaiiee de la lilosofia ma- 

 temática de Kant. 



Si se exige de la filosofía de una ciencia (pie sea como la \aiiguar 

 (lia de ésta, alumbrando y excitamlo la marcha de los sabios hacia 



