150 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



empírica. En efecto, los hechos generales que suministra la i)bser\a- 

 ción inmediata ofrecen una sencillez tan grande que se traducen fá- 

 cilmente en ecuaciones matemáticas y permiten el establecimiento 

 de una disciplina abstracta que ofrece todos los caracteres de la ló- 

 gica. 



La (jeometría analítica. — A mi parecer se puede dei.nr que la revo- 

 liici()n realizada ])(>r Lagrange con su tratado dé Mecánica, analítica 

 constituye el lieclio nuevo que decidió el concepto positivista de las 

 matemáticas ; ahora l)¡('ii, la obra de Descartes que transformó la 

 geometría en una ciencia de puro cálculo se puede considerar como el 

 antecedente de la de Lagrange en mecánica. 



Sabemos con cuánto emijeño Augusto Comte recuerda á sus con- 

 temporáneos « la Idea Dia¡iiia matriz de Descartes destinada á dirigir 

 indefinidamente á todas las esiieculaciones geométricas». Pero, al 

 establecer la posibilidad constante de una doble relación entre las 

 consideraciones geométricas y analíticas, Descartes no hizo sino ele- 

 var al grado más alto la unidad de los dos caracteres constitutivos de 

 la matemática como ciencia, ó sea la claridad del cálculo en sí y la 

 aplicación directa á lo real. 



Ya los matemáticos del siglo xviii protestaban contra el esfuerzo 

 estéril á que se habían sujetado las proposiciones fundamentales de 

 la geoiuetría. Sin embargo, Legeudi-e tenía aiin el ¡¡ropósito de resol- 

 ver el proV)lema contra el i'in|iirisiiio, y se puede observar en la suce- 

 sión de las varias ediciones de su tratado clásico la serie de tentativas 

 para justiticar el postulado respecto á las paralelas. Comte ve en tales 

 tentativas un regreso al estado metafísico : para el filósofo, el cálculo 

 es un medio, no un fundamento, y genuinas abstracciones lógicas no 

 )>iu'ilcn suministrar conocimientos reales, ni hacer inútil la observa- 

 ción iiiiMcdiata. Luego no Jiay más misterios en el origen de la geo- 

 metría que cu el de la mecánica; las nociones primas se reducen 

 facilmcute ;i hechos experimentales. La noción de espacio nos espro- 

 ])orciona<Ui sin dificultad por la observación cuando pensamos en el 

 rastro que dejaría un cuerpo en un Huido en que lo colocaran. Entre 

 la geometría (;oncebida de este modo y la mecánica existe (lor lo 

 tanto un ]iaralelismo, ó más bien uiui continuidad. « Se puede, decía 

 Ijagrauge, consideiar la me(;ánica como una geometría de cuatro 

 dimcnsioii(>s, y el análisis mecánico como uiui extensión del an:disis 

 geométrico. » 



//(( matemática altsírueta. — En resumen, para Augusto Comte la 

 maiciiiai lea concreta resulta como el centro de gravedad del sistema 



