LA filosofía de LAS MATEMÁTICAS lúl 



mateniiítico. E>i el curso deliJosofía positira. él iMMiiiniia con Foinicr. 

 creador ¡genial, á lo.s geómetras eoiiteiinioráneos como I'oissoii, «(pie 

 no vieron esencialmente en tales investigaciones sino un cami)o nue- 

 vo para ejercicios analíticos; en aíiiiéllas no aparece aiiud sentimien- 

 to profundo de la verdadera filosofía matemática (pie penetici ¡i 

 Fonrier más íntimamente que á cualquier otro, y consiste princi- 

 palmente en la relación íntima y continua del abstracto con el con- 

 creto ». 



Para el creador del ixisitivismo, la matemática abstracla no se 

 formó sino con el objeto de resolver las ecuaciones suministradas |)or 

 las varias ramas de la matemática concreta. El cálculo numérico no 

 se efectúa en general sin transformaciones previas de las ecuaciones, 

 y el estudio de aquéllas origina una extensión indefinida de la mate- 

 mática abstracta. 



Tal concepto permite devolver al análisis matemático la claridad 

 propia, pues, dice Comte, «el análisis resulta por su naturalc/.a mu 

 clio más claro de lo que se cree la mayor parte de los mismos geó- 

 metras extraviados por las objeciones viciosas de los metal'ísicos ». 



Por ejemplo, ya no aparece diücultad seria en la utilización de las 

 expresiones imaginarias, tan pronto como uno sabe considerar estos 

 resultados singulares desde el verdadero punto de vista, ó sea como 

 hechos puramente analíticos : « Al concebirlos así, es fiicil averiguar 

 de un modo general que, si el esiiíritii del análisis matcmiitico con- 

 siste en considerar las magnitudes desde el íiiiicd ]iiiiilii lie vista de 

 sus relaciones, prescimlieiido de toda idea de valor determinado, re- 

 sulta necesariamente para los analistas la obligación de admitir <lc 

 una manera indiferente toda clase de expresiones cualesquiera «pie 

 puedan engendrar combinaciones algebraicas. » 



Del mismo modo, no se encuentra ninguna dificuiíad en el estable- 

 cimiento del análisis transcendente, á pesar de la divergencia de lo.s 

 métodos que se deben á Leibuiz, Xewton y Lagrange. pues, según 

 Comte «los tres métodos cínisisten en un mismo artiliciu bigico, osea 

 la introducción de cierto sistema de magnitudes auxiliares que se 

 sub.stituyen á las que forman el objeto de la cuestión ])ara facilitar la 

 expresión analítica de las leyes matemáticas de los fenómenos, aun 

 que tengan que eliminarse finalmente en \irtud <Ie un cálcido es 



pecial ». 



Con aquel concei)to. la necesidad i|ue se iiii|Miiie á la mateniiilica 

 abstracta de fundarse en la concreta no destruye la liomogeneidad de 

 la ciencia; al contrario, contr¡l>uye á ilarli- más bien un carácter i\r 



