390 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Dcteriniuadas. pues, las cónicas C., (que sabemos que liay cuatro) 

 que satisfagan á la coudiciou de estar inscriptas en el triángulo OPQ 

 y pasar por los puntos X, y X,, obtendremos, pues, cuatro pares de 

 ]iuntos M ' , A ' , de contacto con los lados OQ j- OP, y uniendo los 

 conjugados de estos i^nntos con los P y Q, tendremos, pues, cuatro 

 ¡(untos X que serán las intersecciones de las cónicas C, y C, y hemos 

 así reducido el ])ioblema a) al ]>roblema h) y viceversa. 



4. Sea una cónica nhcd. uc y hd sus ejes, o su centro y /'[ y/'., 

 sus focos. 



TirciMoslc desde un punto arbitrario M, las cuatro normales que 

 se le i)uedeu tirar y consideremos dos de ellas cualesquiera, las MA, 

 y JIA.,, por ejemplo. 



Por los pies A, y A, de estas normales tirémosle tangentes á la 



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 '-'/^'^^ V 1 -- 



-'--—-— í/'/'X", II' ^^- ' 



■■,.--- ,re\,j-Kp^^^^^r^^ - r^ -f- 



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cónica y sean /, y t, las intersecciones de estas tangentes con el eje ac. 



Unamos /, con A^ y t, con A, y obtendremos con la intersección 

 d« estas líneas un punto H. 



Consideremos la hipérbola (pie pasa i)or los puntos O, H. A; y A,, 

 y que una de sus asíntotas sea paralehí al eje nv : tendremos. ])ues. 

 (pu' .sobre la linea iic habrá dos ])uutos de esta liiitérbola. que serán 

 el centro o de la cónica y el punto en el intinito. 



Considérenlos un punto cualquiera X de esta hipérbola y unámoslo 

 i'ou los A, y A, tendremos así dos haces i)royectivos, proyectando 

 desde A, >• A_, los puntos O, X, H y el x de la línea ac. pues que 

 estos seis puntos estarán en una misma cónica (la hi|)érbola). Estos 

 dos haces determinarán sobre la Mnva ac úo» puiitinidiix i»-o¡/cctir(fs 

 sobrejtitcstas cuyos ]itnitos unidos serán o y el x y los t. y .r tendnin 

 couui correspondientes los 1, é y, siendo x e ¡i las intersecciones de 

 NA, y NA, con ac, de modo que según el teorema fundamental los 



