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ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



eu la cónica y en la hipérbola equilátera, en la Involuoión determi- 

 nada iK)r los lados opuestos del cnadránuulo sobre los ejes de la có 

 nica, serán i>untos <'oiyugados el centro de la cónica y el iurtnito, de 

 modo que el centro ile la cónica será centro de estas dos involucio- 

 nes, y ésto nos penuite resolver de un mudo bien sencillo el siguiente 

 problema : 



JtaiJiis <Ii>s itoniixlcK tirnñiiK ú tata cónica desde «m^íoíío P f?c «« 

 ¡ilinii). determinar las afras dos. 



Sea la C(')nica aln-d, o su centro y ac y hd sns ejes. 



Sea I' el j)unto dado y PA, y PA., las dos normales trazadas. 



La linea A, A, cortaiá á los ejes en los puntos M, y X, respecti- 



Fig. 3 



vamente — imiH inos sobre los ejes dos puntos M, y X, que satis- 

 fagan ;i las eciiaciones 



o:\i,. ():m^ 



<»X,. OX, : 



: (>(/. OC 

 til). <>d 



■ 00' 



7b- 



y teiidrciuos según la pnipusicion enunciada que la linea M, X, cor- 

 tara a la cónica en dos |)uutos A., y A, que serán los i)ies de las dos 

 iniruudes l'A, y I'A, que rpieríamos determinar. 



8. Pue.sto (|ue la hipérbola equilátera pasa por el centro de la có- 

 nica y jior los infinitos de sus ejes, estará circunscrii>ta al triángulo 

 antopolar formado por estos tres ¡¡untos, razón por la cual la polar 

 recíproca de la hipért)ola eipiilatera con relacii'ni á la cónica, estará 

 inscripta en dicho triángulo anio|Hi];ir ó sea, será tangente á los ejes- 

 de la cónica y á la recta del infinito, siendo, por lo tanto, una pa- 

 rab(da por ser la única cónica que admite como tangente la recta del 

 iutinito. 



La polar tlel luinto P .será, pnes, tangente á la i)arabola y las tan- 

 gentes en los pies de las normales (¡mutos de intersección de la có- 



