UN PROBLKMA DE QUÍMICA 37 



El reducido del sistema D [éste, equivalente al C, al B, y al A] es 

 ahora la ecuación única T>' , 2x — Qu = i), que se llama la ecuación 

 final. 



Dicha ecuación puede simplificarse escribiéndola x — 3h = 0. 



Conteniendo ella dos incógnitas, es indeterminada, y por tanto ofrece 

 numerosas soluciones. Cabe, por lo pronto, expresar las ¿c en términos 

 de u, y dará así : x = 3h. La (3) del mismo sistema D da y = 6u : la (2) 



1/ ;= 2y ó í' = - := — = 3u; y por último, la (1) da c = 2^^; — u = 



¿ ¿ 



2 . 3ít — u = 6?í — u ^ 5n. Tenemos, pues, expresadas todas las 

 incógnitas en función de la sola indeterminada w. Asignando á ésta 

 valores que hagan enteros los de x, y, z, v, tendremos varios sitemas 

 de valores j)ara los coeficientes de la ecuación simbólica (1) : pero el 

 valor de w, que permitiría obtener los más pequeños coeficientes, es 

 M = 1. Con este valor se tiene 



¿p = 3 . «= 3 . 1 == 3 ; y = 6m = 6 . 1 = 6 ; 2; ^ 5« = 5 . 1 = 5, 

 M ^ Ij y = 3w = 3 . 1 = 3 



y la reacción mínima será 



31- + 6 . KOH = 5 . IK + lO'K + 3H-0. 



Se dirá que el procedimiento es larguísimo; pero ello es debido en 

 general á que en su explicación no hemos omitido detalles, con objeto 

 de que lo puedan comprender y utilizar aún aquellas personas que no 

 posean grandes conocimientos algebraicos. 



Por otra parte, á menudo las ecuaciones atómicas ponen, sin nece- 

 sidad de resolverlas, á la inteligencia en la vía que conduce por sen- 

 cillos tanteos al establecimiento de la reacción. 



Así las ecuaciones atómicas primitivas nos dicen que las cantidades 

 X é í/, varían del simple al doble (comparando las dos primeras), que 

 la cantidad y de hidrato es doble de la del agua, lo que implica que 

 y sea número par. Como y = Su -\- i\ r y n deben ser números impa- 

 res; z y u deben ser númei-os de la misma paridad, según la (2) (ambos 

 pares ó ambos impares) ; y como sabemos que u es impar, z debe serlo 

 también, etc. 



El ejemplo precedente puede considerarse como tipo de una serie 

 de reacciones análogas en que intervienen los mismos coeficientes. 



Así, si se tratara de obtener el bromuro jwtáslco^ partiendo del bro- 

 mo^ el cálculo hecho nos conduciría á la fórmula 



3Br- + ÜKOH = oBrK + BrO^'K + 3H-0 



