108 ANALES 1)K LA SOCIKDAD CIENTÍl-lCA ARGENTINA 



la (5), y en vez de z^ w ' se halla, á causa de v = /r, 4 ' /r ' -j- /r ' = 2u -j- 

 2?r' + ?r' : 2« = 5»-' — '\ir' : y en fin ir' =^ ic ]»(»!• tanto y/ en la(5} 

 se convierte en i/ = "In. Tendicnios así : 



X =: 2«, y = 2íí, Z =z^ ?f, U = 11, r =z Uj 



ic = 2 ir' = 2u, t = u. 



De modo (¡uc liaciendo n = 1, resultan los coeticientes mínimos de 

 la igualdad química : 



.V = 2, // = 2, z = 1, n = í, r = 1. ic = 2, í — 1 



y la reacción se formulará 



21K + 2S0* K- + MnO- = S()*K- + SO'Mn + 2H-0 + I" (II) 



Es sabido que si se substituye al yoduro^ el cloruro, ó el bromuro, 

 podrán prei^ararse por la misma fórmula el cloro, ó el hromo. No es i)0- 

 sible preparar e] Jfvor por idéntico jirocedimiento. 



V 



llEACCIONES QUE DAN ORIGEN A SISTEMAS DE ECUACIONES MAS QUE 

 INDETERMINADAS, (') EN LAS QITE EL NÚMERO DE INCÓGNITAS EX- 

 CEDE AL DE ECUACIONES EN MAS DE UNA UNIDAD. 



Para la mejor inteligencia de esta parte del problema que estamos 

 desorrollando convendrá recordar algunas proposiciones de la teoría 

 del análisis indeterminado de primer grado. 



1'^ Una ecuación de primer grado con dos incógnitas admite infini- 

 tas soluciones en general, x)ero se limita su número, si se somete á és- 

 tas á la condición de ser enteras, enteras y positivas ó divisibles por 

 un cierto número. 



Así, por ejemplo, la ecuación ox + // = 0.3 puede satisfacerse de 

 muchos modos: si despejamos //, viene // = ()-> — ox. Si á x le damos 

 valores arbitrarios, ó mejor según la serie natural de los números á 

 comenzar por cero^ tendremos. Para 



X z= o, 1, 2, 3, 4, 5, O, 7, 8, 9, 10, 11, 12... 

 y = 0;5, 58, 53, 48, 43, 38, 33, 28, 23, 18, 13, 8, 3 ... 



tendríamos así numerosas soluciones para la ecuación propuesta, pues 



