UN PROBLEMA DE QUÍMICA lOí) 



que no excluímos los números negativos que se engendrarían si die- 

 ramos á .r valores mayores que 12. Por otra parte, aunque liemos adop- 

 tado valores enteros para x, que liemos tomado como variaMe indepen- 

 diente, se concibe que pudieran tomarse valores fraccionarios, ó 

 irracionales, para ella, resultando otros diversos para y (variable depen- 

 diente ó función). 



Estos valores que recibirían // no serían arbitrarios, sino que estarían 

 ligados con los de .r por una ley que expresa la ecuación y =: (Jo — 5.r, 



Así, observando la progresión de los valores de x que son los tér- 

 minos sucesivos de la serie natural, los de y siguen la ley de la pro- 

 gresión aritmética decreciente cuyo i)rimer término es 63 y la razón 

 ó diferencia 5. 



Imaginemos ahora que hubiéramos sometido la ecuación á la con- 

 dición expresa de que los valores de x é ;?/, además de ser enteros y 

 positivos, fueran divisibles por 3. Tal condición aminoraría mucho el 

 número de las soluciones, jiues no serían más que [3, 48], |6, 33J, [9, 18], 

 [12, 3]. Si se pidiera que las soluciones fueran múltiplos de 7, sola- 

 mente se satisfaría á esa condición con j' z= 7, 7/ = 28 ; y por último, 

 si se quisiera que ambos números fueran divisibles por 4, no habría 

 posibilidad de satisfacer á esa condición. 



2^ Para que una ecuación entera de primer grado con dos ó más in- 

 cógnitas, se verifique por valores enteros de éstas, es necesario que el 

 máximo común divisor de los coeficientes divida á la cantidad cons- 

 tante. 



En efecto, sea la ecuación general de primer grado con varias in- 



cógnitas 



ax -^ hy -\- cz Ar ... = />• (1) 



en la que suponemos ser enteros los coeficientes y término indepen- 

 diente. 



Si aquellos tienen un divisor común D, y .r, y. z, ... han de tomar 



valores enteros, es necesario que r^ sea entero también. Pues si no lo 



fuera, se seguiría el absurdo de que siendo el primer miembro divisi- 

 ble por D y por tanto entero, el segundo sería- fraccionario. 



En cuanto á la ecuación projmesta, tampoco podría tener solucio- 

 nes enteras, iiues que si las hubiera, harían múltiplo de D el priiner 

 miembro, mientras que A- no lo sería ; luego todo divisor común de los 

 coeficientes, tiene que serlo de la cantidad constante. 



3" Para que una ecuación de primer grado con dos ó más incógni- 



