lio ANALES DE I.A SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



tas tenga soluciones enteras y i)<)sit ivas, hi suma de los coefícientes 

 debe ser menor que el término independiente. 



Esta proijosición es evidente, pues sólo puede caer en defecto en el 

 caso rarísimo en que cada incógnita fuese igual á la unidad. 



Interesa ahora liallar una solución en números enteros de la ecua- 

 ción de primer grado con dos incógnitas. 



Ésta puede asumir las siguientes formas : 



Las formas (3) y (4) en que a es negativo, pueden evitarse, puesto que 

 multiplicando la ecuación por ( — 1 ), se obtendría ax — hy =^ — A: (3 ' ),. 

 ax -\- hy = — A- (4: ' ) que serían las formas (2) ó (1) anteriores, pudiendo 

 ser A; positivo ó negativo. Por tanto, podemos suponer a siempre po- 

 sitivo. Se sobreentiende que a, &, A: son números enteros. 



4^ El análisis lia descubierto varios medios i)ara hallar una solución 

 entera de la ecuación general ax + ^y =^ ^", pero para nuestro objeto 

 nos atendremos á la más sencilla, que para los problemas de química 

 es siempre ó casi siemj)re aplicable. 



Como los coeficientes de las ecuaciones atómicas, y muy especial- 

 mente los de la ecuación ñnal del sistema, son números ijequeños, des- 

 pejaremos la incógnita de menor coeficiente é iremos asignando valoi^es 

 crecientes á la variable independiente hasta que resulte una división 

 exacta. Esclareceremos el método con un ejemplo. 



Que por tal procedimiento ha de llegarse necesariamente á una solu- 

 ción entera de la ecuación de coeficientes x)rimos relativos ax -\-hy = A-^ 

 en que supondremos a el menor coeficiente, lo prueba el que el número 

 de residuos distintos que pueden obtenerse al substituir por y los va- 

 lores O, 1, 2, 3, ... a — 1 en la expresión de x = -^ son <( — 1 á 



a 



lo más, y entre ellos necesariamente uno ha de ser cero. 



Si ])ues, un valor 3 de y, fuese tal que estando comprendido entre 

 O y a — 1 sin excluir á estos límites hiciese á x entero, es decir, si se 



tuviese a = = X, quedaría satisfecha la ecuación por los valo- 



a 



res enteros íp = a, í/ = ¡3, es decir, que se verificaría aa. + 63 = ''^• 



Podemos observar que en el caso de que uno de los coeficientes a 

 ó h fuese la unidad, por ejemijlo, x -\- hy = Je, se obtendría una pri- 

 mera solución poniendo 7/ r= O, ¿c = A-. 



5^ Cuando una ecuación de primer grado con dos incógnitas tiene 



