ÜN PROBLEMA DE QUÍMICA 111 



una solución en números entero.s, admite un número indeterminado 

 de las mismas. Sea la ecuación de coeficientes enteros y jmmos rela- 

 tivos ax ih hy ^= Je (1). Si x ^^ a, y = ,3 ^s una solución entera, se 

 tendrá ax ih b^ = le (2). Eestando ordenadamente ambas ecuaciones, 

 de la (1) la (2), sale 



a {X — y.)±h {}/ — 15) = O, x — 7. = ±AM^zIl. (3) 



(t 



Debiendo ser entero el primer miembro, lia de serlo también el se- 

 gundo, para lo que es preciso que h 6 {y — ^) sea divisible i)or a; pero 

 b no puede serlo, puesto que b y a son primos relativos ó entre sí, lue- 



ffo es necesario que ' sea entero, es decir, = t, siendo t 



a ^ a 



una indeterminada que recibe valores enteros. De esa expresión de- 

 ducimos 



-"-—^ ==t ¿/ — ,i = at, y = p + at. 



ti/ 



Ahora es x — ^ = ip hf, de donde x = y. z^ bt. Los valores gene- 

 rales, serán, pues, x=2Z^bt, i/==^-{-at, para la ecuación ax ±by = 1^. 



Ejemplo. Sea la ecuación 4¿p — 7y = 75. Despejamos x que es la 

 incógnita de menor coeficiente 



4 



Aliora debemos poner en vez de y los valores O, 1, 2, 3. El valor 

 cero, conduce á un valor de x que no es entero, y lo mismo los valores 

 1,2; pero el valor 3 da 



75 + 7 . 3 75+21 90 



X = —^ = ~ = — = 24, 



4 4 4' 



luego una solución entera es j? = 24, ¿/ = 3. Hallada ésta, las demás 

 están contenidas en las fórmulas 



X = 24 + It, í/ = 3 + U. 



Así, por ejemplo, si damos á í el valor 5, será 



íP, = 24 + 7 . 5 = 24 + 35 == 59, y, = 3 + 4 . 5 = 23 



y la ecuación será 



4 . 59 — 7 . 23 = 236 — 161 :^ 75 



valores que verifican la ecuación. 



