UN PROBLEMA UE QUÍMICA 119 



Se advierte aquí que cualesquiera que sean los valores enteros y 

 positivos que atribuyamos á z' y á m manteniéndolos constantes para 

 todas las incój-nitas, éstas recibirán valores positivos 



Abora es evidente que el mínimo valor para cada incógnita se ob- 

 tendrá cuando se baga ^'= 1 yw = 1 también. En ese su^iuesto 

 resulta : 



a? — 1 + ^* = 3, y = 2 -|- 5 = 7, z = 2, w = 5, 

 r '= 1 + 2 = 3, t ^ 2t'=2z' -{- Sm = 2 + 8 = 10. 



Y la reacción mínima es : 



3 . Pb^ + 7 . N-O'H** = 2N2 + 5N-0 + 12PbO'H' + lOH-O 



que tiene coeficientes más pequeños aún que la obtenida por el mé- 

 todo anterior. 



Surgen aquí dos preguntas en vista de los resultados á que bemos 

 llegado por la juimera y segunda vía. 1^ ¿ Por qué se llega á resulta- 

 dos diferentes, aunque satisfactorios, simplificando ó no las ecuaciones 

 del sistema ? 2^ i Es posible determinar a priori la marcba que con- 

 duce al resultado más breve y de coeficientes numéricos más peque- 

 ños 1 



Confesamos que no podemos responder Satisfactoriamente á esas 

 preguntas, que acaso pudiera contestar un analista con mayor lastre 

 científico que el que llevamos en nuestras alforjas de ignorante labrie- 

 go del campo de la química matemática. 



Si la oxidación del fósforo se hubiera practicado con el ácido nítri- 

 co normal (y sabemos que conviene emplear para ello el fósforo rojo) 

 otra sorpresa nos reservarían las ecuaciones atómicas. Si los pacientes 

 lectores no están fatigados pueden acompañarnos en esta nueva dis- 

 quisición, aunque la palabra disquisición parezca pretenciosa. 



La ecuación simbólica sería : 



a-.Fh' ^ y. NO^H = z . N- + u . N-0 + v . PbO^H'^ + t . H-0 (I) 



4x = Cf ecuación del fósforo, Pli. 



y = 2z -\- 2u, ecuación del nitrógeno, N^. 

 3y = u -\- Av -\- t, ecuación del oxígeno, O. 



y = 3y + 2/^ ecuación del hidrógeno, H. 



Ya sabemos que v lia de ser múltiplo de 4, é y múltiplo de 2, es de- 

 cir, que V ^ áv' , y ^ 2y' . 



Substituyendo estos valores en las ecuaciones atómicas, obtendi'e- 

 mos : 



