UN PROBLEMA DE QUÍMICA 121 



La ecuación tiual la escribiremos o.r — 2y' = z' y procuraremos 

 liallar valores de x é y' que satisfagan la ecuación en términos de z' . 

 Se advierte fácilmente que si i^onemos .v ^ z', y' = 2z' la ecuación 

 final queda satisfecha. Luego, según lo ya expuesto, los valores gene- 

 rales de estas incógnitas son : x = z' -\- 2m, y'= 2c' -{- om. Ahora 

 la ecuación (1) de C ' da v ' = x, y ' = ^ ' + 2m ; la (2) del sistema O 

 díit = y — O r ' ^ (2.3 ' + óm) — (5 {z " + 2m), t-^ — Az' — Im. Por úl- 

 timo la /í viene dada por la (1) del mismo sistema ?<=// ' — 2z' = 

 2z ' + 7)in — 2z' = Tym. Si recordamos que y^=2y', z = 2z' , v =z4:V' , 

 quedarán expresadas todas las incógnitas en partes de z' y de m. Ad- 

 virtamos ahora que si damos á z' y á m valores enteros y arbitrarios, 

 pero positivos, todas las incógnitas, con excepción de /, serían enteras 

 y positivas. 



Eesta, pues, investigar si no habría valores de m y de z' tales que 

 pudieran hacer positivas todas las incógnitas. 



Debiendo ser z ' necesariamente positiva para que pueda serlo tam- 

 bién z^ no ])odemos atribuir á aquélla más que los valores de la serie 

 natural numérica, ya que se pide que sean enteros. JNIas á m no habría 

 inconveniente en suponerle valores negativos, aunque a priori se ad- 

 vierte que con cierta limitación. Así, atribuyendo á z' el valor 3 y á 

 m el — 1, X, y, z, v serían positivos, pero m y t serían negativos. Si á 

 z' se le da el valor 5 y á m el — 2, x, z, v, resultan positivos, pero y ' 

 deviene mila^ u, negativa y t también. En fin, prosiguiendo el análisis, 

 veríamos que no hay modo de hacer positiva á t siéndolo al propio 

 tiempo las demás incógnitas. 



Como t es el coeficiente del agua en la ecu^ación simbólica (I), infe- 

 riremos que no puede producirse agua en el segundo miembro, como se 

 originaba cuando se atacó el fósforo x)or el ácido cuadrihidratado. 



Formulemos, no obstante, la reacción para el caso de ser 2;'= 1, 

 y m = 1. 



x = z' -\- 2ni ^-1 + 2.1 = 3; y'=^2z' + am = 2.1 + 5.1 = 7; 



a? = 22 ' ^ 2 . 1 = 2 ; u = om rrr 5 . 1 = 5 



y = 2.y'=2.7 = lá; /;'=-' + 2m = 1 +2.1 = 3; 



v = áv'^4:.3 = 12: f = — 4:z'— 7w = — 4.1 — 7 .1 = — 11. 



3Ph* + liXO^H = 2N- + 5N-0 + 12Ph03H^^ — llH-O (I) 



Ahora bien, es legítimo del punto de vista matemático transponer 

 término — IIH-O, y escribir por tanto la igualdad de esta manera : 



