124 ANALES Dlí LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



X -\- z — V — t =0 (!) 



A í X + í/ — 2u ~ U = (2) 



{2y + z- r -Út =0 (3) 



Este sistema contiene 3 ecuaciones y 6 incógnitas, tlemodo que no 

 pertenece en realidad, al parecer, al caso enunciado en el epígrafe de 

 este artículo; pero como podemos expresar, en este ejemplo, las incóg- 

 nitas en función de una de las del sistema y de la indeterminada m, 

 lo trataremos aquí. 



Comenzaremos por eliminar la v entre (1) y (3) observando que al 

 propio tiempo desaparece la z. 



X -\- z — c — t = O 



2IJ -\- z — c — (\f = O 



X — 2i/ + 5/ = O 



El nuevo sistema equivalente, es el B. 



X -\- z — c — t = (1) 



p> r, , s -í' + // - ^if - 4f = o (1) 



( ) X — 21/ + 5í = ü (2) 



En el sistema reducido B ' elimino la x restando de (1) la (2), y sale: 

 3i/ — 2» — Ot = O ecuación final, que escribiremos : ■iy — 9t= 2u. (a) 



Como los coeficientes del primer miembro son divisibles jíor 3, el se- 

 gundo miembro debe ser también múltiplo de 3, si es queliay solucio- 

 nes enteras para la citada ecuación; luego 2 ó u deben ser divisibles 

 por 3 ; 2 no puede serlo pues es menor que 3 y además primo con éste, 

 por tanto lo será u: es decir, que u será de la forma 3n ', u = 3u' . 

 Substituyendo esto en la {a) resulta Sy — 9í = 2 . 3?í ' , ecuación sim- 

 pliflcable, que se convierte en y — 'M = 2u ' . (b) 



De aquí i)odríamos deducir .// _= 3/ -|- « ' , y expresar las incógnitas 

 por medio de estas dos indeterminadas; pero nos parece preferible 

 operar de este otro modo : Tomando la {b) y — 3/ = 2ií ' , observare- 

 mos que puede ser resuelta en términos de n' poniendo ?/ = oií ' , 

 t =z u' , con lo que los valores generales vendrán dados por 



y = oh' -\- 'Sm, t = n ' -j- m. 



Aliora la (2) de B ' da 



X ^ 2y — 5í = 2 {5u ' + 'dm) — 5 {u ' + ni) = 

 = lOu' -\- Qm — oh' — om := 5^< ' + m. 



