UN PROBLEMA DE QUÍMICA 277 



miento de análisis que lleve á los resultados apetecidos, en cuyo caso 

 la culpa sería de nuestra ignorancia, y la tentativa de éxito seguro 

 para un analista que no fuera un dilettante químico matemático como 

 nosotros. 



Pero lo que sí podemos hacer es determinar un límite inferior de 

 los valores de t para valores conocidos ó supuestos de v y w. 



Así, en la hipótesis de que v y w asuman los valores mínimos, v = 1, 

 IV = 1, será í 5 3. Si hacemos, por ejemplo, t = 3, la desigualdad 

 m <; — V — 2ir -\- t, se convierte en m <C O, lo que indica que m ha 

 de ser negativo. Veamos ahora los límites de m paralas demás incóg- 

 nitas y observemos si ellas comprenden los valores propios para ha- 

 cer positivas las cantidades desconocidas. 



Para x > O, 



M > — ^ (2 . 1 + 4 . 1 + 2 . 3) == — ^ . 12 =r — 8; w > — 8 

 Para ^ >> O, 



— 13 



w> — ^(2.1 + 5.1 +2.3) = — -•13 = — — = — 5; 

 o i) 5 



m >. ^ — 5. 



Para s >> O, m tiene el mismo límite que para .r. 

 Como m debe ser > — 5 y <C O los únicos valores que podemos 

 atribuir á m son : m = — 1, — 2, — 3, — 1, — 5. 



Asignemos á m el valor — 4, y los valores de las incógnitas serán: 



r =: 1, /r = 1, í = 3, .r = ,s- = 1 . 1 + 8 . 1 + 1 . 3 — 3 . 1 = 12; 

 // = 6 . 1 + 12.1 + O . 3 — 5 . 4 = 16; s = 3 — 1 — 2 . 1 + 1 = 4; 

 í( = 4 . 1 + 10.1 + 4 . 3 — o . 4 = 6; i' = 1, ¿t' = 1, í = 3, s = 12. 



La reacción sería : 



12Sb + 16íí0^n + 4H-0 = Q^O + X-0 + ¿rN- + 



+ 3N0^NH^ + 12SbO^H (II) 



