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UNA líEPKKSENTACIÓN DE LA ESFERA SOBHE EL CÍRCULO 



P<iu .lOSÉ |;A1!IM 



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OOTaNICAL 



1. Paiji el estudio de la representación (¡iie \ amos a tratar, adopta- 

 remos, sobre la esfera de radio 1, una terna de ejes ortogonales, cuyo 

 origen coincida con el centro O de la misma (tig. 1). 



El ])lano .)■// será el ecuador de la estera, el xz el meridiano pr i iivipal 

 y los puntos donde el eje c; corta a la esfera, ]o» jwlox. 



El polo r situado en el seuiies])acio z<CO es elpulo jiriiivipaL 



Efectuaremos la representación de la esfera en el plano tangente a 

 ella en P, adoi)tando en este plano un sistema de coordenadas pola- 

 res f(,). de jiolo 1' y de eje ])o]ar la seiuitraza |iositiva del meridiano 

 ¡)rincip<(l. 



En estai rein'esentacion un punto A (,17/-) de la esfera tiene como 

 imagen en el i)lano un jiunto A'ípw), situado sobre la traza del semi- 

 meridiano ijue pasa ])()r el punto y a una distancia del polo P igual 

 al arco PA nu^dido sobre ese misiiu) semimeridiano. 



Las fórmulas que ligan las coordenadas de un punto y su imagen 

 plana son : 



p = are PA = are PB -f are B A = [^ -[- are sen z 



(O =: ai'c QB = are tg '-• 

 ,1? 



Obtenemos entonces los dos grupos de fórmulas que deben satisfa- 

 cer para las coordenadas de un ¡lar de puntos correspondientes : 



,v = sen p eos u 



(1') 



