UNA liKl'UESKNTAClÓN 1>E LA ESFERA SOBUE El. CÍUClí.O 11 



Esta ecuación admite infínltas raices, una de las (Míales es (», y las 

 demás están coniiirendidas entre (i y -, 2- y oz, .... '2hz y (2/.- + 1)-, 

 etc. 



Puede verse ésto fácilmente dibujando las líneas ii = .v, if = tg-x 



en un cuadrante y huscaiulo su intersección. Por ese misino orático 

 l»uede observarse (jue los i)untos de intersección van acercándose in- 

 definidamente a las rectas ,1; = (-Jk [- 1)-, pero sin (^aer nunca en ellas 

 {tig. 2). 



En definitiva, las fi<íuras inrariantes en esta transtórma<M<'>n de plano 

 a plano son : el haz de layos de centro P e infinitas circunferencias de 

 centro P. 



A las demás circunferencias de (neutro P en el i)lano XY les corres- 

 ponde también en el X,Y, circunferencias de centro O, excepto para 

 las de radio 2k-, a las cuales les corresponde el mismo punto O y a las 



<le radio {'2k -|- 1)-, a las euales les corresponde el ¡tiiiilo en el iiitiiiito 

 (ieX,Y,. 



Para lograr la correspondencia />/i(íti'roc« entre los dos planos, subs- 

 tituimos el plano XY por una serie O, 1,2,3,... (fig. 4) de hojas pla- 

 nas superpuestas, que se conectan ¡lor el origen C) y por el ptiuto <ii vi 

 iiijiíilfo, según |)iu'de verse en la figura 4, (|Ue es un corte de esa su- 

 licfjh'if (le li'iemtoin con (tuahiuier plano que pase por ü. A cada iioja 

 [llana corresponde el anillo circular de misuu) número. 



Las ciram/erenvias nuiñas de radio r se vau situando eu las hojas 

 l)ares, de tal manera que en cada una de estas hojas, superi)uestas con 

 el plano XY, al hacer la transtoruuición, (jueda fija una circunferencia. 



Las demás propiedades de esta transformación entre el plano XY 

 y la superficie de L'ieuKdin son análogas a las vistas entre el ¡ilano y la 

 esfera. 



I [I. Un tipo interesante de correspondencias, relacionadas a esta 

 representación, son las que transforman biunívocamente los jiuntos 

 de dos anillos circulares de números )t y m resjtectivamente. La más 

 sencilla de é'stas podría hacerse mediante las fórmulas 



