14 ANAI.KS UE LA SOCIKDAIl «IKNTÍFICA AKCKNTINA 



rt'cinto ciialiiniíTii <" siein]>ie i|iu' coimizciiiiius la (•(H'i'fS)niinl('iicia t-ntro 

 (' y «'1 circuid; lo inisino toda c-on-csi)oii(lciicia cutre una superficie S 

 y el jilano nos iiroporcioiiar;! una transt<irniaci('>n «le S en el circulo. 



Itilicenios, como ejcniíilo, la corres]ioii(lcncia entre los ]iuntos <le 

 un ¡llano (o de la esfera) y los de otro |il;niii. (¡ne constituye la pro- 

 yei'cit'in de M<rc<itor. T^sta transforma los puntos de un ]ilano X.Y, 

 t-n iiuntos de una faja infinita de anclio 1'- de otro )(]ano X'V. 



l,a tiiniuila ipie establece esta ciiiresiiiinilcnria. icunanclo varialtles 

 comi)lejas, 



Z' = X' -f í Y' 



Z, = X, + ÍY. 

 es 



Si el ]>lano X,Y| es el cctuidor y XY el plano lan.uentc en 1' a la 

 esfera, utilizando la expresiíUi '■)'. obtenemos como correspoudeuciii 

 entro los ]ilanos .\'\ ' y \V la simúlenle : 



Z' = ÍL.^tír=;^|ZZ:. (7) 



-J ¿Jo w 



Deducimos 



Z'-¡-Z.,'=L.t-'J|ZZ:, 



/ — Z„ = L . -- 



liontle la jirimera de estas expicsiones nos da la relación en I re las ¡tar- 



tí's reales de las dos \aiiables. y la scf;iinda la de las ¡lartes inni^ina- 



rias. 



1 



X' L.iyJX 

 \ = are tp -• 



Las inversas ile estas IVirnndas son 



X = 2 eos Y'arelL'c 



(7') 



I (7") 



Y = 2 Ken Y'arc tgf 



Las fi'irinulas (7') nos dicen ipic a catla iiiinio dil plano XY corres- 

 ponden inliiiifos puntos did plano X'V, situados sulnc una recta |ia- 

 ralela al eje iniaKÍinirio. y eipiidist antes entre sí. 



