UNA representackíx ue la esfera sobre el círculo 15 



Las (7") nos (Ii(;en que a cada ])Uiito del plano X'Y' coiresi)Oude en 

 el XY intjuitos puntos situados sobre el misino radio vector y equi- 

 distantes también enti'c sí. 



Las circunferencias del plano XY y de centro P se transforman en 

 rectas paralelas al eje de las X', exceptuado aquellas de radio /.■-, que 

 se ti'anstorman en ii\ punto cu el injinito del plano X'Y''. 



Las rectas del plano XY' que pasan por P se transforman en rectas 



a_ 



a- 



Fifi. 5 



paralelas ;il eje de las Y'. La correspondencia 7 no es hiuntrocu ni con- 

 forme. 



l'ara conseguir la hiunirocidad debemos substituir cada plancj por 

 Kuperjicies de Riemanii constituidas por infinitas hojas jdanas super- 

 piiestas. 



La superttcie XY' (tig'. .j) estará constituida ])or las liojas — III, 

 — II, — I, n» Ii II, III, etc., como lo indicia la tigura 5 (pie es un 

 corte de la superficie con una recta paralela al eje imaginario y situada 

 en el scMii]ilano X > O. El plano H es el XY' i)rimii ivo. 



En cada uno de esos jiianos tenemos los anillos circulares O, 1, i', 

 .'i, etc., de los ipie ya liemos liablado. 



Fig. s 



Cada anillo se conecta con el que está en el plano superior o infe- 

 rior por el semieje real. Con esta doble numeracióu tenemos dividida 

 la superficie en ^o^ anillos circulares C„,-, cada uno afectado de dos 

 índices, un número y una letra romana, según su orden y la hoja en 

 que está. 



El plano X'Y'' lo substituiremos por nna siqyerfieie de Riemami, de 

 infinitas hojas superpuestas al primitivo plano, como indica la figura (i, 

 que es un corte de la superficie según cualquiera recta del plano, y en 

 la cual los corchetes indican cómo se efectiia la conexión por el punto 

 en el injinito de los ]>lanos. 



